Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

четверг, 11 февраля 2016 г.

Угол между прямой и плоскостью



Рассмотрим серию задач на нахождение угла между прямой и плоскостью в прямоугольном параллелепипеде. Для решения этих задач необходимо внимательно разобраться с условием, аккуратно сделать чертёж, соответствующий условию. Вспомнить определение угла между прямой и плоскостью, теорему Пифагора, свойства равнобедренного треугольника.
Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  AB=2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой A1B1 и плоскостью AB1D1.

Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=1, AD=AA1=2. Найдите угол между прямой A1B1 и плоскостью AB1D1.

Задача для самостоятельного решения.
  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  AB=2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.
  2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=1, AD=AA1=2. Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.
  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=28, AD=16, AA1=12. Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C.
  4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA1=18. Найдите синус угла между прямыми A1D1 и AC.