Ну вот и
пришло время начинать очередную подготовку к ЕГЭ по математике. С
Задача. В трапеции ABCD основания AD
и BC. Диагональ АС разбивает её на два равнобедренных
треугольника с основаниями AD и АВ.
а) Докажите,
что луч DB — биссектриса угла ADС .
б) Найдите АВ,
если известны длины диагонали трапеции: BD = 8 и AC = 5.
Решение.
а) Так как треугольник
АВС равнобедренный с основанием АВ, то ВС=АС. Так как треугольник АСD равнобедренный с основанием АD, то АС= СD. Получаем ВС=АС=АD,
следовательно, треугольник ВСD равнобедренный и угол СВD равен углу СDВ. Но углы СВD и ВDА – накрестлежащие при параллельных ВС и АD и секущей ВD, следовательно они равны. Значит угол СDВ равен углу ВDА и AC — биссектриса угла BAD.
