Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

понедельник, 8 февраля 2016 г.

Углы между прямыми в кубе



Рассмотрим решения стереометрических задач из открытого банка заданий, расподоженного на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Задачи на нахождение углов между скрещивающимися прямыми в кубе.
Перед тем, как мы приступим к решению первой задачи, вспомним определение угла между скрещивающимися прямыми.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
За­да­ние 1. Точка E — се­ре­ди­на ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и AD.
Ре­ше­ние.
По условию, задача верна для любого куба. Для того чтобы в решении было меньше дробей, предположим, что ребро куба равно 2 единицам. Тогда CE=1 .
 Пря­мая AD па­рал­лель­на пря­мой BC, зна­чит, угол между пря­мы­ми BE и AD равен углу CBE.
 Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CBE с пря­мым углом С имеем:
tg ÐCBE = CE: CB =1:2 =0,5,
тогда ÐCBE = arctg0,5.
 Ответ: arctg0,5.

Перед решением второй задачи напомним теорему косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Задача 2. На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC1=1:2. Найдите угол между прямыми BE и AC1.


 Задания для самостоятельной работы.

1.      На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC1=3:1. Найдите угол между прямыми BE и AC1.
2.      На ребре CC1  куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC1=2:1. Найдите угол между прямыми BE и AC1.
3.      На ребре CC1  куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC1=2:3. Найдите угол между прямыми BE и AC1.
4.      На ребре CC1  куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC1=1:3. Найдите угол между прямыми BE и AC1.
5.      На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC1=3:2. Найдите угол между прямыми BE и AC1.
6.      Точка E  середина ребра BB1  куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AE и CA1.
7.      Точка E  середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью A1BE, если рёбра куба равны 2.
8.      Точка E  середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми CE и AC1.
9.      Точка E  середина ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью D1AE, если рёбра куба равны 4.
10.  Точка E  середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми DE  и BD1.
11.  Точка E  середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми BE и B1D.
12.  Точка E  середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью C1DE, если рёбра куба равны 2.
Точка E  середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью B1CE, если рёбра куба равны 4.

Комментариев нет:

Отправить комментарий