Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

суббота, 15 сентября 2018 г.

Трапеция с тремя равными отрезками


Ну вот и пришло время начинать очередную подготовку к ЕГЭ по математике. С
десятиклассниками решаем на дополнительных занятиях 16 задания по планиметрии из сборника под редакцией И.В. Ященко.
Задача. В трапеции ABCD основания AD и BC. Диагональ АС разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и АВ.
а) Докажите, что луч DB — биссектриса угла ADС .
б) Найдите АВ, если известны длины диагонали трапеции: BD = 8 и AC = 5.
Решение.
а) Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то ВС=АС. Так как треугольник АСD равнобедренный с основанием АD, то АС= СD. Получаем ВС=АС=АD, следовательно, треугольник ВСD равнобедренный и угол СВD равен углу СDВ. Но углы СВD и ВDА – накрестлежащие при параллельных ВС и АD и секущей ВD, следовательно они равны. Значит  угол СDВ равен углу ВDА и  AC — биссектриса угла BAD.

пятница, 4 мая 2018 г.

Оценивание заданий 21 ОГЭ


Из методических рекомендаций по оцениванию выполнения заданий ОГЭ с развернутым ответом в 2018 году.
Примеры оценивания ответов с комментариями.

Критерии оценки выполнения задания 21.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
1
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
0
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2
Максимальный балл

 Небольшое уточнение с «ошибка или описка» до «ошибки или описки» подчеркивает тот факт, что 1 балл допускается ставить в тех случаях, когда единственная вычислительная ошибка (описка) стала причиной того, что неверен ответ.
К вычислительным ошибкам не относятся ошибки в формулах при решении квадратного уравнения, действиях с числами с разными знаками, упрощении выражений со степенями и корнями и т.д.

К зачету №5 задание 23

Рассмотрим решение задания 23 одного из вариантов КИМов ОГЭ.

Графиком функции является стандартная парабола, ветви направлены вниз. Вершина в точке (0;-1). На параболе вырезана точка с абсциссой 2.
Пря­мая y=kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она касается параболы или проходит через вырезанную точку (2;-5).

Дерево всех сезонов

Картинка сделана в графическом калькуляторе Desmos графиками различных функций, анимация задана изменением параметра.

пятница, 20 апреля 2018 г.

Минимальные баллы 2018


Из письма Рособрнадзора от 03.04.2018 № 10-220

Рекомендации
по определению минимального количества баллов ОГЭ в 2018 году
Учебный предмет
Первичные баллы, соответствующие минимальному баллу «3»
Дополнительные условия получения минимального балла
Математика
8
не менее 2 баллов из 8 получено за выполнение заданий модуля «Геометрия»
Физика
10

Информатика и ИКТ
5

Рекомендации по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы основного государственного экзамена (ОГЭ) в пятибалльную систему оценивания в 2018 году
2. МАТЕМАТИКА
Максимальное количество баллов, которое может получить участник ОГЭ за выполнение всей экзаменационной работы, - 32 балла. Из них - за выполнение заданий модуля «Алгебра» - 20 баллов, модуля «Геометрия» - 12 баллов.

суббота, 14 апреля 2018 г.

Критерии оценки выполнения задания 22


Методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ 2018 года

§2. Общие подходы к проверке и оценке выполнения заданий
с развернутым ответом


Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Примеры оценивания решений задания 17


15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.
Дата
15.01
15.02
15.03
15.04
15.05
15.06
15.07
Долг
(в млн рублей)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0
Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.
Ответ: 5.

Критерии оценивания заданий №17 ЕГЭ по математике




Задание №17 – это текстовая задача с экономическим содержанием.

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
— неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
— верный ответ, но решение недостаточно обосновано
2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
3

Несколько подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию и т.п. Грубо говоря, предъявленный текст должен включать направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условие выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи.