Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

четверг, 23 февраля 2017 г.

Решения задач на движение



 Предлагаем решения задач на движение из банка заданий ФИПИ для подготовки к ОГЭ. Решения от учащихся 8 класса Харламовской школы Безроднова Кирилла и Олейникова Ивана.
№3  Два автомобиля одновременно отправляются в 630-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение. По условию заполним таблицу:

S
V
t
Первый авто
630
x+24
630/(x+24)
Второй авто
630
x
630/x
Составляем уравнение по условию задачи

среда, 11 января 2017 г.

Докажите, что данный параллелограмм...



Решим два вида заданий из раздела "геометрия" экзамена по математике в 9 классе.
Задание 1. В параллелограмме ABCD точка K  середина стороны AB. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм  прямоугольник.
Решение. Рассмотрим треугольники КВС и КАD, у них стороны KC=KD по условию, ВС = АD как противоположные стороны параллелограмма, АК=КВ по условию (К- середина АВ). Значит треугольники КВС и КАD равны. Поскольку в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, то угол АВС равен углу ВАD. Но это односторонние углы при параллельных АD и ВС и секущей АВ, их сумма равна 180 градусам, значит каждый из этих углов равен 90 градусам. Если у параллелограмма хотя бы один угол – прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Что и требовалось доказать.
Задание 2. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.
Решение. Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить три факта из пройденного курса геометрии.

вторник, 3 января 2017 г.

Число на координатной прямой



 Продолжаем подготовку к итоговой аттестации. Рассмотрим два вида задач, предлагаемых на ОГЭ в 9 классе, на расположение чисел на координатной прямой. Подобные задания встречаются и на ЕГЭ (базовый уровень) в 11 классе.
Задание 1. На координатной прямой отмечено число a. (рисунок 1)
Расположите в порядке возрастания числа a −1, 1/a, a
Варианты ответа
1) a, 1/a, a1.       2) a −1, 1/a, a.
3) a −1, a, 1/a.        4) 1/a, a −1, a.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

воскресенье, 4 декабря 2016 г.

Почему не надо упрощать школьную математику



В обществе популярно представление о том, что курс математики в старших классах слишком сложен. Зачем столько «чистой» математики — алгебры и геометрии, к чему эти лабиринты формул, недоумевают родители. Нужно решать задачи, которые пригодятся в реальной жизни, полагают они.
Однако упор на «формульную» (то есть формальную) математику в школьном курсе — весьма разумное решение, доказала российско-американская команда исследователей. Сотрудники международной лаборатории анализа образовательной политики Института образования НИУ ВШЭ Андрей Захаров, Татьяна Хавенсон, научный руководитель лаборатории, заслуженный профессор Стенфордского университета Мартин Карной, ведущий научный сотрудник лаборатории, профессор Стенфордского университета Прашант Лоялка и заслуженный профессор Мичиганского университета Уильям Шмидт выяснили, что девятиклассники, которые решали больше задач по алгебре и геометрии, лучше справлялись и с другими заданиями по точным наукам. Такие ученики набрали больше баллов в математическом тесте международного мониторинга школьной грамотности PISA (Programme for International Student Assessment).

среда, 23 ноября 2016 г.

Опубликованы демоверсии КИМ ЕГЭ и ОГЭ 2017 года

Осенью 2016 года проходило широкое общественно-профессиональное обсуждение проектов
кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников, спецификаций КИМ, демонстрационных вариантов КИМ ЕГЭ и ОГЭ 2017 года по 14 учебным предметам.
Итоги обсуждения подведены. Документы, определяющие разработку контрольно-измерительных материалов ЕГЭ и ОГЭ 2017 года, утверждены и размещены на сайте ФИПИ: ЕГЭ /Демоверсии, спецификации, кодификаторы
 МАТЕМАТИКА (1.3 Mb) 
 ФИЗИКА (1 Mb) 
 ФИЗИКА (1 Mb) 

пятница, 18 ноября 2016 г.

Поезд за окошком промелькнул



Рассмотрим серию задач из открытого банка заданий по математике Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) для проведения ОГЭ на движение поездов (или, более обобщённо, на движение протяжённых тел).
Рассмотрим несколько ситуаций: определение длины поезда проезжающего мимо
  • придорожного столба
  • идущего параллельно путям пешехода
  • другого двигающегося поезда
Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 6 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение. Если поезд движется мимо столба (светофора, человека), то он проходит расстояние S равное его длине. Так как время прохождения поезда мимо столба задано в секундах, то найдем, сколько метров он проходит за каждую секунду: 150 км/ч = 150*1000/3600=1500/36=250/6 м/с.
За 6 секунд поезд прошёл 260/6*6=250 метров. Это и есть его длина.
Ответ: 250.

Средняя скорость на ОГЭ



Средняя скорость – не самое сложное понятие в математике и физике. Однако простота этого понятия довольно часто оказывается обманчивой. Необходимо постоянно помнить, что средняя скорость – это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь. Рассмотрим серию задач из открытого банка заданий по математике Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) для проведения ОГЭ.
Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км  со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км  со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение. Чтобы найти среднюю скорость движения необходимо весь пройденный путь разделить на всё затраченное время. В задаче сказано о трёх участках пути, длина каждого известна. Найдём время движения на каждом участке.
105:35=3 (часа)
120:60=2 (часа)
500:100=5 (часов)
Всё затраченное время равно 3+2+5=10 час.
Длина пройденного пути 105+120+500=725 км.
Средняя скорость равна 725:10=72,5 км/час.
Ответ: 72,5

четверг, 29 сентября 2016 г.

Шедевры математической программы

 Шедевры, созданные в  GeoGebra;
 GeoGebra — это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.
Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.) за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями)
Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java (работает на большом числе операционных систем). Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.
В июне 2013 года впервые в истории российских научно-методических журналов вышел специальный выпуск Европейского журнала современного образования (European Journal of Contemporary Education, ISSN 2304-9650), посвящённый использованию GeoGebra в учебном процессе (приглашённая редколлегия: доктор педагогических наук Дэниэл Джарвис, Университет Ниписсинг, Канада и кандидат физико-математических наук Рушан Зиатдинов, Университет Фатих, Стамбул, Турция). https://ru.wikipedia.org/wiki/GeoGebra
linear & angular velocity

суббота, 10 сентября 2016 г.

Участвуй!

Стартовал IV сезон Олимпиады Фоксфорда для учеников 5-11 классов!Участвуй, защити честь школы и выиграй Apple iPad! → http://foxford.ru/I/bg
 Подробности:
• Участие в олимпиаде бесплатное.
• Сроки проведения — с 1 сентября по 30 сентября.
• Олимпиада проводится по математике, русскому языку, информатике, физике, биологии, химии, обществознанию, английскому языку и истории для учеников 5-11 классов.
• Гарантированно ты получишь Сертификат — памятное свидетельство об участии!
• А если наберёшь максимальное количество баллов в своём классе, сможешь принять участие в розыгрыше ценных призов: брендированные толстовки, книги или Apple iPad Mini 2!
Больше информации на сайте → http://foxford.ru/I/bg!

понедельник, 25 июля 2016 г.

Окружность и подобные треугольники



Подобные треугольники очень часто встречаются при решении геометрических задач повышенной трудности на ЕГЭ по математике. И появляются подобные треугольники на чертежах порой очень неожиданно и на различных участках чертежа. Увидеть их не всегда легко. Особенно в хитросплетениях прямых, многоугольников, окружностей, хорд, касательных, биссектрис, медиан, диагоналей и т.д. Но научиться распознавать подобные треугольники необходимо, этим мы и займёмся. Рассмотрим серию задач, в которых подобные треугольники играют ключевую роль.

Задача 1. Через вершины В и С треугольника АВС проходит окружность, пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках К и М.
а) Доказать, что треугольники АВС и АМК подобны.
б) Найти МК и АМ, если АВ = 2, ВС = 4, СА = 5, АК = 1.
Решение. Рассмотрим треугольники АВС и АМК. Угол ВАС у них общий. По свойству вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусам, поэтому сумма углов АСВ и ВКМ равна 180 градусам. Но сумма смежных углов ВКМ и АКМ тоже равна 180 градусам. Значит, угол АКМ равен углу АСВ. Треугольники АВС и АМК подобны по первому признаку. Значит, соответствующие стороны пропорциональны.
АМ:АВ=МК:ВС=АК:АС или
АМ:2=МК:4=1:5, отсюда АМ=0,4 и МК = 0,8.
Ответ АМ=0,4 и МК = 0,8.