Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

пятница, 20 апреля 2018 г.

Минимальные баллы 2018


Из письма Рособрнадзора от 03.04.2018 № 10-220

Рекомендации
по определению минимального количества баллов ОГЭ в 2018 году
Учебный предмет
Первичные баллы, соответствующие минимальному баллу «3»
Дополнительные условия получения минимального балла
Математика
8
не менее 2 баллов из 8 получено за выполнение заданий модуля «Геометрия»
Физика
10

Информатика и ИКТ
5

Рекомендации по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы основного государственного экзамена (ОГЭ) в пятибалльную систему оценивания в 2018 году
2. МАТЕМАТИКА
Максимальное количество баллов, которое может получить участник ОГЭ за выполнение всей экзаменационной работы, - 32 балла. Из них - за выполнение заданий модуля «Алгебра» - 20 баллов, модуля «Геометрия» - 12 баллов.

суббота, 14 апреля 2018 г.

Критерии оценки выполнения задания 22


Методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ 2018 года

§2. Общие подходы к проверке и оценке выполнения заданий
с развернутым ответом


Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Примеры оценивания решений задания 17


15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.
Дата
15.01
15.02
15.03
15.04
15.05
15.06
15.07
Долг
(в млн рублей)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0
Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.
Ответ: 5.

Критерии оценивания заданий №17 ЕГЭ по математике




Задание №17 – это текстовая задача с экономическим содержанием.

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
— неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
— верный ответ, но решение недостаточно обосновано
2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
3

Несколько подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию и т.п. Грубо говоря, предъявленный текст должен включать направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условие выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи.

понедельник, 9 апреля 2018 г.

Дан старт марафону

Сегодня дан старт телекоммуникационному марафону по математике, тесты и задания для
расшифровки первого этапа опубликованы. Формы для ответов были подготовлены раньше. С праздничным настроением начинаем марафон. Хотя, некоторые команды его уже начали: закодировали и опубликовали цитаты и высказывания о футболе. Мы будем считать данные события не фальстартом, а похвальным желанием быть первопроходцами!
1 этап.  «Прогулка по Дробландии»

Задачи этапа: Повторить дроби. Расшифровать сообщения и закодировать цитату с помощью таблицы кодов Дробландии.
 Задание 1. Пройти тест на выполнение действий с дробями (задачи из открытого банка заданий ФИПИ по математике).
Критерии оценки: 1 балл за каждое верно выполненное задание.
 Формы для внесения ответов: 

четверг, 5 апреля 2018 г.

Поможем друг другу

Полным ходом идет регистрация участников областного телекоммуникационного проекта «Научим себя и других решать нестандартные задачи по математике или Многолика и многогранна 3»! Мы рады приветствовать участников из различных районов нашей области на очередном марафоне по просторам Математики, очень приятно видеть уже знакомых по предыдущим марафонам руководителей команд! Всем удачного старта и победного финиша. А работы предстоит много, как всегда.
 По положению наш телекоммуникационный проект для 8 и 10 классов. Но если есть желание и время, то принять в нем участие могут и выпускники 9 и 11 классов, ведь одна из задач марафона - подготовка к государственной итоговой аттестации. И мы поможем в этом друг другу.

среда, 28 марта 2018 г.

Парабола проходит через точки

На муниципальном мониторинге по математике в 9 классе, который проходил в формате ОГЭ, 
в одном из вариантов под номером 23 была предложена следующая задача, с которой справилось мало учащихся.
Задача.Парабола проходит через точки K(0; 2), L(–5; –3), M(1; 9). Найдите координаты её вершины.
Решение. Общий вид уравнения параболы у=ах2+bх+с. Последовательно подставляем в это уравнение координаты точек.
При подстановке координат точки  K(0; 2) получаем:
2=а*02+b*0+с или с=2.
При подстановке координат точки  L(–5; –3) получаем:
-3=а*(-5)2+b*(-5)+2 или 25а-5b=-5, 5a-b=-1, b=5a+1.

суббота, 17 марта 2018 г.

Сколько спиц в колесе?

 В контрольно-измерительных материалах для подготовки к ОГЭ часто встречаются в модуле
"Геометрия" простые задачи об углах между соседними спицами в колесах. При их решении важно помнить, что все углы между спицами равны, количество углов равно количеству спиц и в полной окружности 360 градусов.
Задача 1. Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

пятница, 16 марта 2018 г.

Три общих точки

 Подробно разберем решение задачи 23 из 21 варианта сборника «ОГЭ 2018. Математика. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ».
Рис 1. 2 параболы
Задача. Постройте график функции у=x2–|4x+3| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение. Рассмотрим два случая.
Первый, когда выражение под знаком модуля не отрицательно, 
4x+3≥0, то есть 4x ≥-3 и x ≥-3/4. Тогда |4x+3|=4x+3 и функция принимает вид
 у = x2–|4x+3| = x2–4x-3. График функции - парабола.
Второй случай, когда выражение под знаком модуля отрицательно, 
4x+3<0, то есть 4x < -3 и x < -3/4.

четверг, 15 марта 2018 г.

Четырёхугольник вписан в окружность

Рассмотрим решение задачи повышенной сложности под номером 26 из 22 варианта сборника «ОГЭ 2018. Математика. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ».
 В решении используются свойства вписанного
четырёхугольника, теоремы синусов и косинусов, свойства параллельных прямых.

Задача. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=5 и CD=17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке Р, причём ∠AРB=60 градусам. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Решение. Проведем прямую АК параллельно диагонали BD до пересечения с окружностью в точке К. Тогда АBDК - вписанная трапеция, значит она равнобедренная и DК=АВ=5. По свойству параллельных прямых накрестлежащие углы ВРА и РАК равны, значит угол РАК тоже равен 60 градусам.