Квадратные и линейные уравнения

Задания из открытого банка заданий (базовый уровень), расположенного на сайте ФИПИ. Здесь необходимо найти корни по общей формуле, по формуле корней приведённого квадратного уравнения или по теореме, обратной к теореме Виета. Во второй части приведены несколько линейных уравнений.

Задание 1. Решите уравнение x² +8=6x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение. Перенесём 6x в левую часть уравнения, изменив при этом знак. Получим приведённое квадратное уравнение  x² − 6x + 8= 0.

По теореме, обратной к теореме Виета, сумма корней должна равняться 6, а произведение 8. Этому требованию удовлетворяют числа х₁=2 и х₂=4.

В ответ пишем больший  4.

Ответ 4.

Рассмотрим теперь решение линейного уравнения или уравнения первой степени.

Задание 2. Найдите корень уравнения 1+8(3x+7)=9.

Решение. Раскроем скобки 1+24x+56 =9 или 24x+57 =9 Перенесём 57 в правую часть изменив знак 24x = 9 – 57, 24x = – 48. Делим обе части уравнения на 24 и получаем x = –2.

Ответ –2.

Задания для самостоятельного решения.

1.      Решите уравнение x² =− 2x+24. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

2.      Решите уравнение x² =16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

3.      Решите уравнение x² =16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

4.      Решите уравнение x² =25. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

5.      Решите уравнение x² =25. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

6.      Решите уравнение x² −4=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

7.      Решите уравнение x² = 4. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

8.      Решите уравнение x² = 4. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

9.      Решите уравнение x² =9. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

10.  Найдите корень уравнения x²−7x−18=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

11.  Найдите корень уравнения x²+12=7x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

12.  Найдите корень уравнения x²+12=7x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

13.  Решите уравнение x² +11x=− 28. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

14.  Решите уравнение x² −25=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

15.  Решите уравнение x² −25=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

16.  Решите уравнение x² −16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

17.  Решите уравнение x² −16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

18.  Решите уравнение x² −9=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

19.  Решите уравнение x² −9=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

20.  Решите уравнение x² −4=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

21.  Решите уравнение x² −4=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

22.  Найдите корень уравнения x²+4=5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

23.  Решите уравнение x² +5x=− 6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

24.  Решите уравнение x² =7x+8. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

25.  Найдите корень уравнения x²−2x=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

26.  Найдите корень уравнения x²+10x+21=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

27.  Решите уравнение x² +10 =7x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

28.  Решите уравнение x² −x =20. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

29.  Решите уравнение x² +4x =0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

30.  Решите уравнение x² +3x =0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

31.  Найдите корень уравнения x²−5x=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

32.  Решите уравнение x² =− x+20. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

33.  Найдите корень уравнения x²+6=5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

34.  Найдите корень уравнения x²−3x=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

35.  Решите уравнение x² +2x=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Линейные уравнения (уравнения первой степени)

• 1.      Найдите корень уравнения 1+8(3x+7)=9.
• 2.      Найдите корень уравнения 2(3−2x)−7= −3x+8.
• 3.      Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3.
• 4.      Найдите корень уравнения 5−6(− 2x+5)=− 1.
• 5.      Найдите корень уравнения 6−2x=3x−10.
• 6.      Найдите корень уравнения 1+8(− x+10)=9.
• 7.      Найдите корень уравнения 8+7(x+2)=1.
• 8.      Найдите корень уравнения 3+10x=10−4x.
• 9.      Найдите корень уравнения 5x−1=10x+8.
• 10.  Найдите корень уравнения 2x−1=10x+3.
• 11.  Найдите корень уравнения 5x−2=10x+4.