Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

вторник, 16 февраля 2016 г.

Насосы, грядки и заборы



В этой небольшой серии задач из открытого банка ФИПИ основным показателем является производительность. Производительность насосов (какую часть ёмкости наполняют за единицу времени), производительность маляров, красящих забор, производительность любителей поработать на даче. Кто-то работает быстрее, кто-то медленнее, а потом собираются и работают вместе. Вместе – веселее и быстрее. Ну и нам тоже пожелаем хорошего настроения и удачи!

Задание №99615  Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Решение.
Первый насос за 1 минуту наполняет 1/20 бака.
Второй насос за 1 минуту наполняет 1/30 бака,
Третий насос за 1 минуту наполняет 1/60 бака,
Работая одновременно, они за 1 минуту наполнят 1/20+1/30+1/60 = (3+2+1)/60=6/60=1/10 бака. Чтобы заполнить полностью бак потребуется 10 минут.
Ответ 10.
Задание №99616  Игорь и Паша могут покрасить забор за 9 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Решение.

Игорь и Паша за 1 час красят 1/9 забора.
Паша и Володя за 1 час красят 1/12 забора.
Володя и Игорь за 1 час красят 1/18 забора.
Работая втроём, мальчики за 1 час покрасят (1/9+1/12+1/18):2 = (4+3+2)/72=9/72=1/8 бака. Чтобы покрасить полностью забор потребуется 8 часов.
Ответ 8.
Задание №99617  Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Решение.
Даша и Маша за 1 минуту пропалывают 1/12 грядки.
Маша одна за 1 минуту пропалывает 1/20 грядки.
Даша одна за 1 минуту пропалывает 1/12–1/20=(5-3)/60=2/60=1/30 грядки. Значит, Даша одна пропалывает грядку за 30 минут.
Ответ 30.

Задания для самостоятельной работы.
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест? 

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?