Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

суббота, 12 сентября 2015 г.

Меняем монеты на ЕГЭ.

Продолжаем подготовку к итоговой государственной аттестации. Сегодня решаем задачи,
которые предлагаются на базовом уровне ЕГЭ по математике под номером 20. Задачи взяты из открытых банков заданий.


За­да­ние 20.
В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:
 · за 2 зо­ло­тые мо­не­ты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ные и одну мед­ную;
 · за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тые и одну мед­ную.
У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 100 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лая?
Решение:

Из условия мы имеем равенства (сокращения: зм -  золотые монеты, см – серебряные монеты, мм – медные монеты)
2 зм = 3 см + 1мм,
5 см = 3 зм + 1мм.
Так как у Николая были только серебряные монеты, а после обмена остались серебряные и появились медные, то все золотые, которые появились в ходе обмена, были опять обменены.
Из второго равенства мы видим, что за десять серебряных монет он получал 6 золотых и 2 медных.
10 см = 6 зм + 2мм. Но из первого равенства находим, что за 6 золотых монет он получает 9 серебряных и 3 медных.
6 зм = 9 см + 3мм. В итоге этих обменов у него вместо десяти серебряных монет осталось 9, но появилось 5 медных. То есть одна серебряная монета равна 5 медным. Так как у него появилось 100 медных монет, то он отдал за них 20 серебряных.
Ответ 20.
Потренируйтесь в решении подобных задач.
1.     В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
·        за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
·        за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

2.     В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
·        за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
·        за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

3.     В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
·        за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;
·        за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?



1.     В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:
• за 2 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ных и одну мед­ную;
• за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тых и одну мед­ную.
У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 50 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лая?
Ответ 10. Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230
2.     В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:
1) за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну мед­ную;
2) за 6 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну мед­ную.
У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 35 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лы?
Ответ 10. Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230

11 комментариев:

  1. Анонимный2 июня 2016 г., 19:33

    Можно решение первого?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 4з = 5с + 1м, умножим на 5, получим 20з=25с+5м.
      8с = 5з + 1м, умножим на 4, получим 32с=20з +4м.
      Заменим во втором 20з на 25с+5м, получим
      32с=25с+9м или 7с=9м.
      Так как медных монет стало 45,
      то 45м= 5*9м= 5*7с = 35с. То есть 35 серебряных монет было обменено на 45 медных.

      Удалить
    2. Почему в первом умножи ли на 5, а во втором умножили на 4? Объясните пожалуйста

      Удалить
    3. Поскольку золотых монет изначально не было, и потом тоже не осталось, то их количество, полученное в ходе операций должно быть кратно 5 и 4. При каждой операции обмена серебряных монет он получал 5 золотых, а потом каждые 4 золотые монеты менял на серебряные и медные.

      Удалить
  2. Анонимный2 мая 2017 г., 11:36

    Олег, спасибо большое! Научилась решать такие задачи!

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный29 мая 2017 г., 0:32

    Спасибо Большое!Все понятно и просто!Теперь мне нравятся такие задачи

    ОтветитьУдалить