Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

воскресенье, 13 сентября 2015 г.

Где живёт Петя? Задачи на смекалку на ЕГЭ.



 Задания под номером 20 на базовом ЕГЭ по математике проверяют смекалку сдающих экзамен. Но решение их не очень сложное, по сравнению с заданиями под номером 21 на профильном ЕГЭ. Разберём ещё серию заданий.
Задача 1. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по
шесть квартир. Петя живёт в квартире  50. На каком этаже живёт Петя?
Решение:
Делим 50 на 6, получаем частное 8 и 2 в остатке. Это значит, что Петя живёт на 9 этаже.
Ответ 9.
Задача 2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?
Решение:

Решение этой задачи вытекает из разложения числа 455 на простые множители. 455 = 13*7*5. Значит в доме 13 этажей, по 7 квартир на каждом этаже в подъезде, 5 подъездов.
Ответ 13.

Задача 3. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире  468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение:
Петя может подсчитать, что в двенадцатиэтажном доме в первых семи подъездах 12*7=84 площадки. Дальше, перебирая возможное количество квартир на одной площадке, можно увидеть, что их меньше шести, так как 84*6 = 504. Это больше 468.
Значит на каждой из площадок 5 квартир, тогда в первых семи подъездах 84*5 =420 квартир.
468 – 420 = 48, то есть Саша живёт в 48 квартире в 8 подъезде (если бы нумерация была с единицы в каждом подъезде). 48:5 = 9 и 3 в остатке. Таким образом Сашина квартира на 10 этаже.
Ответ 10.

Потренируйтесь в решении подобных задач.
1.     В доме, в котором живёт Дина, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартир. Дина живёт в квартире  51. В каком подъезде живёт Дина?
2.     Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
3.     В доме, в котором живёт Ася, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Ася живёт в квартире  56. В каком подъезде живёт Ася?
4.     В доме, в котором живёт Петя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Петя живёт в квартире  62. В каком подъезде живёт Петя?
5.     В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя живёт в квартире  52. На каком этаже живёт Петя?
6.     В доме, в котором живёт Катя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Катя живёт в квартире  22. В каком подъезде живёт Катя?
7.     Саша при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом се­ми­этаж­ный. На каком этаже живёт Саша? (На каж­дом этаже число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)
Ответ: 5. Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230

8.      Во всех подъ­ез­дах дома оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже оди­на­ко­вое число квар­тир. При этом число эта­жей в доме боль­ше числа квар­тир на этаже, число квар­тир на этаже боль­ше числа подъ­ез­дов, а число подъ­ез­дов боль­ше од­но­го. Сколь­ко эта­жей в доме, если всего в нём 110 квар­тир?
Ответ: 11. Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230