Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

среда, 10 февраля 2016 г.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда



Рассмотрим серию простых стереометрических задач, предлагаемых открытым банком ФИПИ, для подготовки к ЕГЭ. Эти задачи доступны для решения учащимся 10 классов, после прохождения темы прямоугольный параллелепипед.
Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=2, C1D1=6, B1C1=3. Найдите длину диагонали AC1.
Решение. По свойству прямоугольного параллелепипеда квадрат его диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений (длины, ширины и высоты). В нашем случае AC12= АD2+ 2+ D1D2 = 32+62+22 = 9+36+4=49. AC1 = 7.
Ответ 7.
Вспомним, что в любом прямоугольном параллелепипеде можно только провести четыре диагонали, все они равны (в нашем случае AC1= ВD1= 1= СА1). И все диагонали пересекаются в одной точке.

Задания для самостоятельной работы.

1.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=16, A1B1=2, A1D1=8. Найдите длину диагонали AC1.
2.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=8, CD=8, AD=14. Найдите длину диагонали BD1.
3.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=4,  AB=2, AD=4. Найдите длину диагонали DB1.
4.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=11, AB=2, A1D1=10. Найдите длину диагонали BD1.
5.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AA1=10, AB=5, A1D1=10. Найдите длину диагонали DB1.
6.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=9,  AB=2, B1C1=6. Найдите длину диагонали BD1.
7.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AA1=2, CD=1, A1D1=2. Найдите длину диагонали BD1.
8.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=9, A1B1=12, A1D1=8. Найдите длину диагонали BD1.
9.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=4,  A1B1=1, BC=8. Найдите длину диагонали DB1.
10.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=2, A1B1=5, A1D1=14. Найдите длину диагонали CA1.
11.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=12, A1B1=6, AD=4. Найдите длину диагонали DB1.
12.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=3, AB=6, BC=6. Найдите длину диагонали AC1.
13.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AA1=12, A1B1=12, B1C1=1. Найдите длину диагонали BD1.
14.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=4, A1B1=12, A1D1=3. Найдите длину диагонали DB1.
15.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=7, CD=6, AD=6. Найдите длину диагонали CA1.
16.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=4, AB=8, A1D1=8. Найдите длину диагонали DB1.
17.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=6, CD=17, AD=6. Найдите длину диагонали CA1.
18.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=6, A1B1=12, A1D1=12. Найдите длину диагонали CA1.