Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

понедельник, 24 декабря 2012 г.

Конкурс 2013.




Конкурс 2013.
Итак мы быстрыми темпами приближаемся к Новому 2013 году. Что же из себя представляет число 2013 с математической точки зрения?
Это произведение трёх простых множителей
2013 = 3×11×61,
Сумма цифр, из которых состоит это число равна 6.
Возможны различные представления числа 2013 в виде суммы квадратов нескольких натуральных чисел:
2013 = 442 + 82 + 32 + 22,
2013 = 432 + 122 + 42 + 22,
2013 = 402 + 202 + 32 + 22,
2013 = 382 + 202 + 132,


А также возможны три представления числа 2013 в виде разности квадратов двух натуральных чисел:
2013 = 472 - 142;
2013 = 972 - 862;
2013 = 3372 - 3342;

Преставления числа 2013 в других системах счисления:
201310 = 111110111012;
201310 = 22021203;
201310 = 1331314;
201310 = 310235;
201310 = 37358;
201310 = 7DD16;

Конкурсные задания:
1.     Придумайте ещё другие способы представления числа 2013 в виде суммы квадратов нескольких натуральных чисел.
2.     А существуют ли  способы представления числа 2013 в виде суммы кубов нескольких натуральных чисел? Найдите их, если они есть.
3.     Можно ли представить число 2013 в виде разности кубов нескольких натуральных чисел?
4.     Числа 20134, 20135, 20136, 20138, 201316 записаны в соответствующих системах счисления. Запишите их десятичной системе счисления.
5.     Существуют «треугольные числа», это 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78… Можно ли число 2013 представить в виде суммы или разности треугольных чисел?
6.     Может у вас возникла идея ещё других интересных способов представления числа 2013?
Дед Мороз оценит все ваши предложения и находки. Торопитесь. Ваши работы приносите в школу учителям математики или присылайте электронной почтой.