Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

среда, 27 января 2016 г.

Трактор тащит сани


Задачи с практическим содержанием из открытого банка ФИПИ, при их решении надо уметь производить простейшие вычисления и находить углы по значениям тригонометрических функций.
Задание №28609  Трактор тащит сани с силой F=80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=50 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершённая работа будет не менее 2000 кДж?
Решение. Для решения этой задачи мы переведём все данные в соответствие с системой СИ, F=80 кН=80 000Н, А=2000 кДж=2 000 000Дж. Подставим в уравнение
2 000 000=80 000*50* cosα или 2 000 000=4000 000*cosα, отсюда cosα=0,5. Значит угол равен 60 градусам.
Ответ 60.

Задание №28621  Трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v=3 м/с равна N=Fvcosα. При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 60 кВт?
Решение. Для решения этой задачи мы переведём все данные в соответствие с системой СИ, N =60 кВт=60 000Вт, F =40 кН=40 000Н. Подставим в уравнение
60 000=40 000*3* cosα или 60 000=120 000*cosα, отсюда cosα=0,5. Значит, угол равен 60 градусам.
Ответ 60.

Задачи для самостоятельного решения.
Трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=200 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 4000 кДж?
Трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=140 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2800 кДж?
Трактор тащит сани с силой F=80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=100 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 4000 кДж?
Трактор тащит сани с силой F=70 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=100 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 3500 кДж?
Трактор тащит сани с силой F=60 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=100 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 3000 кДж?
Трактор тащит сани с силой F=30 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v=5 м/с равна N=Fvcosα. При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт?
Трактор тащит сани с силой F=60 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v=3 м/с равна N=Fvcosα. При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 90 кВт?
Трактор тащит сани с силой F=32 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v=5 м/с равна N=Fvcosα. При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 80 кВт?
Трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v=3 м/с равна N=Fvcosα. При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 60 кВт?
Трактор тащит сани с силой F=35 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v=4 м/с равна N=Fvcosα. При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 70 кВт?