Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

среда, 20 января 2016 г.

Найдите объём многогранника



Задание 1. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A1, C1, D1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.
Решение. По чертежу видим, что необходимо найти объём прямоугольного параллелепипеда ACDFA1C1D1F1. Осталось понять, какую часть площади основания (то есть правильного шестиугольника ABCDEF составляет прямоугольник ACDF. Для этого соединим отрезками вершины шестиугольника с его центром, получим 6 равных
равносторонних треугольников (в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, отрезки ОА, ОВ, ОС, OD, OE, OF являются радиусами описанной окружности). Теперь видно, что площадь прямоугольника ACDF составляет четыре шестых или две третьих площади шестиугольника, то есть SACDF=2/3SABCDEF=2/3*9=6. Значит объём многогранника равен 6*11=66.
Ответ 66.
Задание 2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A1, B1, F1, A правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.

Решение. По чертежу видим, что необходимо найти объём треугольной пирамиды A1B1F1A, высота этой пирамиды равна высоте исходной шестиугольной призмы, то есть боковому ребру АА1=15. Теперь заметим, что площадь треугольника  A1B1F1 составляет шестую часть площади основания правильного шестиугольника ABCDEF и равна 2. Значит, объём пирамиды A1B1F1A равен 2*15/3=10.
Ответ 10.
Задание 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.

Решение. По чертежу видим, что необходимо найти объём треугольной пирамиды CA1B1C1, высота этой пирамиды равна высоте исходной треугольной призмы, то есть боковому ребру АА1=9. Теперь заметим, что площадь треугольника  A1B1С1 равна площади основания призмы и равна 4. Значит, объём пирамиды CA1B1C1 равен 4*9/3=12.
Ответ 12.

Задания для самостоятельного решения.
1.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины C, D, E, C1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 14.
2.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, F, A1, B1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 15.
3.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 9.
4.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1, C1, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.
5.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6.
6.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, E, F, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.
7.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 12.
8.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.
9.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.
10.  Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 6.
11.  Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
12.  Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1  правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.
13.  Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 6.
14.  Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 9.
15.  Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

Комментариев нет:

Отправить комментарий