Двое рабочих, кто больше, кто быстрее?

Приводим серию задач из открытого банка ФИПИ на выполнение рабочими определённой работы. Кто-то работает быстрее, кто-то медленнее, а нам приходится считать и решать, сравнивать объём выполненной работы, затраченное время и производительность. Кстати, производительность – это количество работы, производимой за единицу времени ( за час, за минуту, за день и т.д.). Удачи!

Задание №39571  Заказ на 255 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?

Решение.

Пусть х деталей в час делает второй рабочий (его производительность),

Тогда х+2 деталей в час делает первый рабочий.

255/х – время, затраченное вторым рабочим на выполнение всего заказа.

255/(х+2) – время, затраченное первым рабочим на выполнение всего заказа. Так как первый тратит времени на 2 часа меньше, то получаем уравнение

Трактор тащит сани

Задачи с практическим содержанием из открытого банка ФИПИ, при их решении надо уметь производить простейшие вычисления и находить углы по значениям тригонометрических функций.

Задание №28609  Трактор тащит сани с силой F=80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=50 м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершённая работа будет не менее 2000 кДж?

Решение. Для решения этой задачи мы переведём все данные в соответствие с системой СИ, F=80 кН=80 000Н, А=2000 кДж=2 000 000Дж. Подставим в уравнение

2 000 000=80 000*50* cosα или 2 000 000=4000 000*cosα, отсюда cosα=0,5. Значит угол равен 60 градусам.

Ответ 60.

Кто больше, кто быстрее

Задачи из открытого банка заданий ФИПИ.

Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

Решение.

Обозначим через х – производительность второго рабочего (х деталей он делает за час).

Тогда производительность первого будет х+4.

Второй затратит на выполнение всего заказа 140/х часов.

Первый затратит на выполнение всего заказа 140/(х+4) часов.

Поскольку первый выполняет заказ на 4 часа быстрее, получаем уравнение

140/х - 140/(х+4) = 4.Умножив обе части уравнения на общий знаменатель х(х+4), получим

140(х+4) – 140х = 4х(х+4),

140х+560 – 140х = 4х²+16х,

4х²+16х- 560 =0, разделив обе части уравнения на 4 получим х²+4х- 140 =0. Корни уравнения -14 и 10. Условию задачи удовлетворяет только второй корень.

Ответ 10.

Задачи для самостоятельного решения.

Что-нибудь сделаешь.

Хожу по городу
и спотыкаюсь
о поцелуи —
Здесь целовались,
там целовались,
А поцелуи навсегда остались
На мостовой.

Хожу по городу
И ищу:
Это не наш,
это не наш.
Наконец, нашел:
Горсть — на Фонтанке
И два — на Васильевском.
Кажется, все.
Остальные — чужие.

Опять нет в списках!

Каждое утро я встаю и просматриваю список самых богатых людей в Америке, публикуемый Форбсом. Если меня там нет, я иду на работу.
Роберт Огден Барнум

 Forbes назвал самых богатых людей мира
Мексиканский медиамагнат Карлос Слим оказался на вершине ежегодного списка самых богатых людей мира по версии журнала Forbes. Очередной рейтинг издание опубликовало 7 марта. Состояние 72-летнего Слима, который возглавляет список третий год подряд, аналитики Forbes оценили в 69 миллиардов долларов, что на пять миллиардов меньше прошлогоднего значения.