В12 с решениями,часть 2.

 Решения задач из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

1. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 3×10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 8×10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 4 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = aRC× log₂(U₀/U) (с), где a = 1,4 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33,6 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна T_П = 20°С, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой T_В = 68°С . Расход проходящей через трубу воды m = 0,2 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(°С ), причём x = acm/g log₂((T_В - T_П )/( T - T_П)) (м), где c = 4200 Дж/(кг×°С) — теплоёмкость воды, g = 21Вт/(м×°С) — коэффициент теплообмена, а a = 1,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 136 м?

3. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой M = NIBl² sina, где I = 10 A — сила тока в рамке, B = 3×10^-3 Тл — значение индукции магнитного поля, l = 0,4 м — размер рамки, N = 1200 — число витков провода в рамке, a — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла a (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 2,88 Н м?

4. Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 5×10^-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения шарика. Значение индукции поля , B = 4×10^-3  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_Л =qvB sina  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла a, лежащего на отрезке  [0°; 180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_Л была не менее чем 6×10^-8  Н? Ответ дайте в градусах.

5. Небольшой мячик бросают под острым углом a к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L = (v₀)²sin2a/g (м), где v₀=10 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 10 м?

 

1. Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны подставить все значения в формулу и решить неравенство 1,4×8×10⁶ × 3×10^-6 ×log₂(4/U) ³ 33,6 . После умножения получаем 33,6 × log₂(4/U) ³ 33,6, или log₂(4/U) ³ 1. Отсюда 4/U³1, 4 ³ U. Ответ 4.

2. Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны подставить все значения в формулу и решить уравнение

136 = 1,7× 4200×0,2× log₂((68 - 20 )/( T - 20))/21,

136 = 68× log₂(48 /( T - 20)), делим обе чсти уравнения на 68,

2 = log₂(48 /( T - 20)),

48 /( T - 20)=4,  T – 20=12, T =32.

3. Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны подставить все значения в формулу и решить уравнение

2,88 = 1200×10×3×10^-3 ×(0,4)²×sina, перемножив числа в правой части, получаем

2,88 = 5,76×sina, отсюда sina =0,5, a =30°.

4. Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны подставить все значения в формулу и решить уравнение

6×10^-8 = 5×10^-6 ×6×4×10^-3×sina, перемножив числа в правой части, получаем

6×10^-8 = 12×10^-8×sina, разделив обе части уравнения на 12×10^-8 получим

sina =0,5, a =30°.

5. Решение. Чтобы ответить на вопрос, мы должны подставить все значения в формулу и решить уравнение 10 = 10² × (sin2a)/10, отсюда sin2a = 1, 2a =90°, a =45°.