Уровень воды в колодце

Очередная серия задач из открытого банка ФИПИ с практическим содержанием, при их решении надо уметь производить простейшие вычисления.

Задание №41179  После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,1 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

Решение. Найдём первоначальное расстояние до воды в колодце

h=5*1,1*1,1 = 6,05 метра.

Уровень воды после дождя поднялся и время падения камешков стало меньше 1,1 – 0,1 = 1. Расстояние до воды стало h =5*1*1 = 5 метров. Уровень воды поднялся на 6,05 – 5 = 1,05 метра.

Ответ 1,05.

Задания для самостоятельной работы

В12 с решениями,часть 2.

 Решения задач из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

1. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 3×10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 8×10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 4 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = aRC× log₂(U₀/U) (с), где a = 1,4 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33,6 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

На пересечении с физикой. Тест. 10-11 классы.

3 этап. На пересечении с физикой.  Тест. 10-11 классы.

Задания от Совокупа Перестановкина.

Мне часто приходится слышать возмущения учащихся и родителей по поводу задач с физическим содержанием на ЕГЭ по математике.  А как вообще можно разделить математику и физику? Задачи на движение к какой науке отнести? Если движение из пункта А в пункт В, то это математика. Это мы на математике с начальных классов решаем.  А колебательные движения – это уж точно физика. Но ведь там тоже время, скорость, пройденный путь. Даже математический маятник есть.  Невозможно разделить математику и физику, они друг без друга не могут. Мы знаем с вами законы Ньютона по физике и бином Ньютона , формулу Ньютона-Лейбница по математике.  Вот мы и предлагаем вам серию задач с физическим содержанием из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Решать-то их надо с помощью математики.

Начнём с привычных для нас задач на движение.

1.     Из курса механики мы знаем, что скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч², вычисляется по формуле v² = 2la . Попробуйте определить наименьшее ускорение в км/ч², с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее 70 км/ч.

2.     Разогнались, прокатились, приехали, тормозим. Пусть мы двигались с постоянной скоростью v₀ = 22 м/с и начали торможение с постоянным ускорением a = 4 м/с2. За t секунд после начала торможения мы проехали путь S = v₀ t - at²/2  (м). Необходимо определить время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

На пересечении с физикой. Тест. 8-9 классы.

3 этап. На пересечении с физикой.  Тест. 8-9 классы.

Задания от Вероятки Невозможновой.

Математика и физика – две неразлучные сестры. Задачи на движение, сплавы и смеси решаем в школе и на уроках математики, и на физике.  Поэтому задачи с физическим содержанием присутствуют на итоговой аттестации по математике.    Вот мы и предлагаем вам серию таких задач с целью подготовки к ГИА по математике. Решать-то их надо с помощью математики.

1.    Петя пробегает 70 м за 12 секунд, а Коля – 58 м за то же время. На сколько скорость Пети больше, чем скорость Коли?

2.    Из городов Омск и Новосибирск, расстояние между которыми 600 км, навстречу друг другу одновременно выехали два грузовика. Из  Омска – со скоростью 57 км/ч, а из Новосибирска – со скоростью 63 км/ч. На каком расстоянии от Омска грузовики встретятся?