Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

суббота, 9 декабря 2017 г.

Графики с дыркой на ОГЭ




Рассмотрим задачи повышенной трудности из открытого банка заданий ФИПИ по математике. В них необходимо уметь строить графики различных функций, находить точки пересечения этих графиков. Такие задачи предлагаются в контрольно-измерительных материалах ОГЭ под номером 23 (модуль "Алгебра") и оцениваются в 2 балла.

Задача 1. Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Решение. Определим область допустимых значений независимой переменной х (ОДЗ): x2+x≠0, x(x+1)≠0, x≠0 и x+1≠0, x≠-1.
Таким образом, х может быть любым действительным числом, кроме 0 и -1.
Теперь можем преобразовать уравнение функции:
 


 Поэтому гра­фик за­дан­ной функ­ции пред­став­ля­ет собой гиперболу



, перенесенную на 4 единицы вниз по оси у, с вы­ко­ло­той точ­кой (-1; -3).
 Пря­мая y=m не будет иметь с гра­фи­ком общих точек, если m = – 4 или m = – 3. В первом случае прямую y=- 4 ветви гиперболы не пересекают. Во втором прямая y=- 3, проходит через вы­ко­ло­тую точку графика.  
Ответ -3, -4.


Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Задача 2. Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
 Задача 3. Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Задача 4. Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
Задача 5. Постройте график функции 
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.