Если Денис старше Егора

Задание 18, базовый уровень.

Логические задания.

Задача 1. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.   Магнитофон дешевле доски.
2. Принтер дороже доски.
3. Доска — самая дешёвая из покупок.
4.  Принтер и доска стоят одинаково.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение. Способ решения может быть таким. Сравниваем стоимость предметов с помощью неравенств.

П>М, М>Д,

С>Д.

Из этих неравенств хорошо видно, что доска самая дешёвая, принтер дороже доски. Утверждения 1 и 4 – ложные.

Ответ 23.

Задача 2. Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по русскому языку. Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 28, а самый высокий — 83. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Среди этих выпускников есть человек, который получил 83 балла за ЕГЭ по русскому языку.
2. Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по русскому языку.
3. Среди этих выпускников есть человек, получивший 100 баллов за ЕГЭ по русскому языку.
4. Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из этих двадцати человек не ниже 27.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение. Первое утверждение верно, так как самый высокий балл, полученный в этом классе 83, значит, его кто-то получил.

Второе утверждение не верно, так как хотя бы один ученик получил 28 баллов и хотя бы один получил 83.

Третье утверждение не верно, так как самый высокий балл, полученный учениками – 83.

Четвёртое утверждение верно, так как самый маленький балл равен 28.

Ответ 14.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      Егор самый старший из указанных четырёх человек.

2.      Андрей и Егор одного возраста.

3.      Виктор и Денис одного возраста.

4.      Денис младше Егора.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 2. Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, сок стоил дешевле торта. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      Ананас стоил дешевле мясной нарезки.

2.      За сок заплатили больше, чем за мясную нарезку.

3.      Мясная нарезка — самая дорогая из покупок.

4.      Торт — самая дешёвая из покупок.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 3. Хозяйка к празднику купила морс, мороженное, крабовые палочки и рыбу. Мороженное стоило дороже крабовых палочек, но дешевле рыбы, морс стоил дешевле мороженного. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      Морс стоил дешевле рыбы.

2.      За морс заплатили больше, чем за мороженное.

3.      Рыба — самая дорогая из покупок.

4.      Среди указанных четырёх покупок есть три, стоимость которых одинакова.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 4. Фирма приобрела стеллаж, стол, проектор и ксерокс. Известно, что стеллаж дороже стола, а ксерокс дешевле стола и дешевле проектора. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      Стол дешевле ксерокса.

2.      Стеллаж дороже ксерокса.

3.      Ксерокс — самая дешёвая из покупок.

4.      Стеллаж и ксерокс стоят одинаково.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 5. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1.      Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2.      Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3.      Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4.      Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 6. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей.

Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей.

Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.

Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 7. В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

2.      Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

3.      Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

4.      В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта
по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 8. В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше 30 метров, но не меньше 9 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      В посёлке есть жилой дом высотой 30 метров.

2.      Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 3 метров.

3.      В посёлке нет жилого дома высотой 8 метров.

4.      Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 7 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 9. В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      Семь рыбок в этом аквариуме короче 2 см.

2.      В этом аквариуме нет рыбки длиной 9 см.

3.      Разница в длине любых двух рыбок не больше 6 см.

4.      Длина каждой рыбки больше 8 см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 10. В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1.      Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.

2.      Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.

3.      Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.

4.      Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 11. Оля младше Алисы, но старше Иры. Лена не младше Иры. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      Алиса и Ира одного возраста.

2.      Среди указанных четырёх человек нет никого младше Иры.

3.      Алиса старше Иры.

4.      Алиса и Оля одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 12. В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.

Не найдётся ни одного человека из этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».

Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 13. В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.

2.      Найдётся 10 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

3.      Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.

4.      В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 14. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      Рысь тяжелее буйвола.

2.      Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.

3.      Медведь тяжелее буйвола.

4.      Рысь легче буйвола.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача 15. В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не меньше 5 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1.      В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.

2.      Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.

3.      В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.

4.      Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.