О роли математики

О положении дел в математической науке, о лингвистике и ее нынешнем состоянии, о преподавании математики в школе и о сегодняшних студентах механико-математического факультета МГУ в программе «Угол зрения» Александр Привалов беседует с профессором, заведующим кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ Владимиром Успенским.

— Здравствуйте, господа. Сегодня  у нас в студии математик-лингвист, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов мехмата МГУ профессор Успенский. Здравствуйте, Владимир Андреевич.

— Здравствуйте, Александр Николаевич.

— Насколько я понимаю, сейчас вас можно поздравить еще с одной наградой: буквально на днях вам вручили премию «Просветитель» за лучшую популярную книжку.

— Да, это верно, только в том, что вы сказали, лишнее слово «еще».

— Это первая премия в вашей жизни?

— Ну, в студенческие годы были какие-то премии.

— Беру слово «еще» назад, но тогда с колоссальным стыдом, считайте, что я краснею за все жюри, которые раньше присуждали премии.

— Нет, подождите Александр Николаевич. Может быть, вы думаете, что позвали сюда лауреата государственной премии, тогда я заранее хочу сказать, что вы позвали не того человека.

— Нет, мы позвали именно того, кого хотели. Потому что вы еще не знаете, а когда мы закончим запись и вы выйдете в коридор, вам еще принесут книжки на подпись. Ваша книжка чрезвычайно популярна у нас. Не только у нас, это чудесная книга, и у меня ровно один вопрос — речь идет о книге «Апология математики». Один вопрос: почему замечательная премия «Просветитель», основатель фонда был у нас тут в студии, мы с ним беседовали очень внимательно, почему-то они вам дали премию за книгу естественно-научную? С какого перепуга? Неужели ваша книга действительно естественно-научная?

— Нет, моя книга, безусловно, не естественно-научная, и это послужило некоторой темой нескольких слов. Потому что там у них, как выяснилось, две номинации: естественно-научная и гуманитарная. Я, конечно, предпочел бы получить по гуманитарной. А кто вы есть? Вы и есть гуманитарный. Нет, и математика наука… я бы сказал так, она пополам естественно-научная и гуманитарная. Вот великий наш математик, покойный, к сожалению, великий действительно математик, ученик, как и я, Андрея Николаевича Колмогорова, Арнольд Владимир Игоревич считал, что математика это часть физики. Я с ним решительно не согласен.

— Особенно если учесть, чем он занимался, то это странное суждение.

— Ну, вот он считал, что математика это часть физики. Но с тем же успехом она часть психологии.

— Или психологии, или, извините меня, Бога ради, теологии. Потому что математика — это наука о том, как устроено либо наше мышление, либо мир в целом, не физический мир.

— Я на самом деле неправильно взялся отвечать на ваш вопрос, Александр Николаевич, потому что нужно было сказать так — а это вопрос не ко мне, это вопрос к жюри. Если есть возможность кому-то вопрос переадресовать, всегда очень хорошо…

—  Так и надо делать, да. Нет, но вы действительно довольно много сил положили на то, чтобы взгляд на математику был другой.

— Нет, ну слава Богу. Потому что в гуманитарной области конкурировать с Андреем Анатольевичем Зализняком… Он, правда, не получил никакой премии, что, с моей точки зрения, неправильно.

— Ну не каждый раз, видимо….

— Не каждый раз, да. Но он великий лингвист. Как Арнольд великий математик, он великий лингвист. Он всегда очень злится, когда я это говорю, но с моей точки зрения, он крупнейший лингвист мира.

— Он обижается за мир?

— Ну вообще он как-то всегда недоволен. Он человек очень скромный.

— Я как раз сегодня, готовясь к нашему с вами разговору, посмотрел ваши сравнительно недавние интервью и обнаружил, что вы до сих пор с удовольствием вспоминаете, что вы когда-то организовали первую традиционную олимпиаду по языковедению и математике.

— Да.

— Владимир Андреевич, мы с вами сейчас разыграем сцену, которую когда-то на центрально телевидении играли в передаче «От всей души». Я ту первую традиционную выиграл.

— Как это так?

— Так! Единственная первая премия на первой традиционной олимпиаде была моя.

— Нет… По каким классам?

— Я был тогда в девятом, но ни в девятом, ни в десятом, ни в одиннадцатом других первых премий не было.

— Были. Там у нас были… я уж сейчас не помню все точно, но были две первые премии по самым старшим, по выпускным классам это называлось. Почему? Потому что это такая была пересменка, некоторые выпускные были десятые….

— Пересменка была на второй олимпиаде, Владимир Андреевич, вы уже путаете. Вот когда мы были в десятых-одиннадцатых, там было несколько, я там тоже был.

— Значит, на первой олимпиаде было две первые премии. Я вам скажу честно, вы сами подставились, Александр Николаевич: вашу первую премию я не помню, но не возражаю….

— Вот так всегда и бывает!

— А вы бы принесли диплом.

— Вы знаете, сколько раз я тех пор я переезжал?

— Да, я понимаю. Были две первых премии, которые я помню, по старшим классам…

— А я хотел спросить: куда наши братья-лауреаты потом двинулись? Это действительно было тогда очень нетривиально.

— Да. От первой олимпиады наши братья лауреаты как-то растворились. А вот от следующих олимпиад действительно очень многие главные лингвисты современные…

— Они просто пошли на тогда свежеоткрытое отделение.

— Да, и кончили его. И я очень радуюсь… Может быть, как раз нечего радоваться, это показывает ограниченность нашего языкознания, но, скажем, если взять две последние сессии Академии наук, на которых происходили выборы (потому что были сессии, на которых никаких выборов не было), то на них выбрали четырех членов-корреспондентов по языкознанию. Три из них — выпускники этого отделения, а четвертый — руководитель этого отделения, но в некотором смысле тоже выпускник. Потому что когда я читал первый раз… Все пять лет я там читал курс математики, и он, уже будучи сотрудником филологического факультета, а не студентом — сотрудником, он уже кончил, причем кончил классическое отделение, он все пять лет он исправно ходил на все занятия. Это Александр Евгеньевич Кибрик, который сейчас заведует кафедрой теоретической и прикладной лингвистики.

— Таким образом, сто из ста, четыре из четырех.

— Сто из ста, четыре из четырех.

— Ну, это очень сильный результат.

— То есть выходит, что это отделение поставляет ядро нашего языкознания.

— В каком состоянии сейчас лингвистика в России?

— Лингвистика в России сейчас в не очень плохом состоянии, хочется сказать — могло быть гораздо хуже, но с ней, поскольку она приобрела характер настоящей науки, в отличие от того, скажем, когда… Ведь когда создавалось это отделение, были такие, скажем, всесоюзная конференция очень представительная, где все лингвисты Советского Союза участвовали, anybody who is somebody, конференция называлась «Марксистско-ленинское языкознание»… Я спрашивал — а марксистко-ленинская гельминтология бывает?

— Да наверняка! Просто вам лично ею не досаждали.

— Непонятно, все-таки думаю, что нет. То есть тогда была какая-то полная каша в лингвистике. А сейчас — нет. Но именно потому, что она стала настоящей наукой, с ней начали происходить те же неприятности, что и с математикой. Скажем, очень многие сильные лингвисты уезжают на Запад.

— Про то, как у нас обстоят дела с математикой, я вас потому и спрашивать не стал.

— Причем я имею в виду… Некоторые мои коллеги меня осуждают, когда я даю, иногда у меня просят рекомендацию, скажем, в аспирантуру какого-нибудь западного университета. Я, если человек действительно заслуживает, я всегда даю.

— Ну а как можно не дать?

— А мне говорят мои коллеги, что же ты такой-сякой разрушаешь отечественную науку, действуешь непатриотично. Я соглашаюсь, что я разрушаю, но я не дать не могу.

— Это точно вопрос не к вам — насчет разрушения отечественной науки.

— Спасибо, но вот я всегда даю.

— Мы не будем с вами обсуждать вопрос, как с математикой в России, — я понимаю как. Просто мой курс кончил мехмат в 71-м году, нас тогда было много, поскольку мы поступали в год двойного выпуска школ, когда 10-е и 11-е классы были вместе, и вот нас было очень много, нас было почти 750 человек, немыслимый совершенно курс. Так вот, когда исполнилось 25, соответственно в 96-м году, отмечалось это в двух местах: в Москве и в Бостоне. И в Бостоне народу собралось больше. Так что про математику я вас не спрашиваю, а вот про преподавание математики я вас спрошу…

— Леня Левин не на вашем курсе был?

— Нет.

— Так, про математику.

— Про преподавание математики. Причем, если позволите, я не буду вас ограничивать в том, о чем именно вы захотите сказать, потому что тут же очевидно несколько слоев — преподавание математики в школе, преподавание математики в педвузах, преподавание математики для математиков. Это совершенно разные, но очень связанные вещи. Как у нас сейчас обстоит в этой сфере?

— Честно говоря, как преподают математику в школе и в педвузах, я просто не знаю. Но это такой весьма сомнительный тезис, который я всегда все-таки высказываю, что иногда создается впечатление, что основная задача школы — это выработать ненависть к любому предмету, который там изучается. И математика не исключение. Ну конечно, это не так…

— Это побочный продукт, скажем так.

— Побочный продукт, да. И математика не исключение. Мне несколько раз приходилось сталкиваться с выпускниками школ, которые, конечно, ненавидели математику…

— Почему «конечно»?

— Ну некоторые. Нет, неправильно сказал, беру назад. Потому что, конечно, есть люди, которые независимо от школы полюбили математику, не потому что их в школе учили математике. Которые изнутри себя как бы полюбили математику. И с ними все просто. А вот те, которых в школе только… — они не любили. Но вот приходилось, иногда удавалось им объяснить, что математика — это вообще прекрасная вещь, и другое, не то. Теперь, что касается преподавания математики в высших учебных заведениях — по существу я знаю только Московский университет, где я работаю. Я бы ответил Вам так, Александр Николаевич: я воздержусь от ответа на этот вопрос.

— Ну, учитывая, сколько времени вы провели на мехмате, это достаточно полный ответ. Есть ли возможности каким-то образом воздействовать на процесс? Потому что, насколько я помню, попытки делались еще Андреем Николаевичем Колмогоровым, когда дела обстояли совсем не так, как сейчас, несколько более проблемно. Но даже тогда попытки начать переворачивать всю пирамиду математического образования в стране кончились очень слабо.

— Слабо, да. Может быть, я впервые публично скажу то, на что я, может быть, не имею морального права, но один раз я решился сказать Андрею Николаевичу, что вообще он занялся не своим делом, не надо было ему лезть в преподавание в школе. Я ему тогда сказал так: Андрей Николаевич, ваше дело писать учебники даже не для учителей — для профессоров педагогических институтов.

— В самом слабом случае. А может быть даже для профессоров мехмата с тем, чтобы они потом….

— Нет, профессора мехмата тогда были достаточно сильные, и сами понимали, что делать. Ну и сейчас очень сильные есть профессора мехмата. Нет, я вам скажу..  Действительно я сказал «воздержусь» — и, может быть, подумают, что там полные ужасы… Просто много очень сильных математиков уехало.

—Да, это правда, это все знают.

— Все знают, поэтому когда я поступал, когда я учился на мехмате, там преподавали корифеи мировой математики, абсолютные корифеи.

— Даже я кое-кого застал.

— Вот именно.

— То есть не совсем прав был Андрей Николаевич покойный.

— Не совсем прав, что он занялся средней школой, потому что... Я вам сейчас скажу. Аналогия тут: в 60-х годах, вы помните, предлагали реформу орфографии — вот эти «огурци»…

— «Заец».

— «Заец» — это, кстати, правильная вещь. Это в фильме «33» он популярный стал, это как раз предложение Зализняка, это правильное предложение. А вот «огурци» и много чего, «мышь» без мягкого знака и прочее — там ситуация вот какая была: может быть, научно это все правильно, то есть получается более стройно и прочее. Поэтому если вот есть бесписьменный язык, и нужно создавать русскую орфографию из ничего, тогда, может быть, так и надо, я не берусь утверждать, но вполне возможно. Но эта проблема изменения орфографии — проблема не научная, а социальная.

— Ну, не только социальная — и экономическая.

— Экономическая, да. А экономика разве не социальная наука?

— Бесспорно.

— Нет, социальная проблема, проблема в широком смысле социальная. Так вот, изменение преподавания математики в средней школе — не программы для аспирантов, а именно в средней школе… Андрей Николаевич был совершенно прав, когда пытался поставить это на научную основу. Но неизвестно, нужно ли это ставить на научную основу, потому что это проблема социальная. Это переучивание сотен тысяч учителей, это объяснение учителям, преподающим на Камчатке и Чукотке, которые преподают детям, которые, может быть, русский язык-то плохо знают. Это проблема социальная. Чем больше я сейчас говорю, тем больше убеждаюсь, что полная аналогия с орфографией. Из ничего — математики не было, и надо преподавать математику… Может быть, так и правильно.

— Нет, разумеется, аналогия, хотя все-таки не полная. Потому что с орфографией ведь еще одна беда: изменение орфографии — это разделение всего книжного массива страны на правильный и неправильный. В случае с преподаванием математики так бы не получилось.

— А отчасти получилось бы разделение людей, которые бы учились по-старому и по-новому.

— Ну, им легче было бы найти друг с другом общий язык, чем книжкам, изданным до 18-го года и после 18-го.

— Ну как-то я легко читаю и те и другие.

— А книжки между собой договориться не могут, они выглядят странно рядом друг с другом.

— Ну, может быть.

— Вы не следите вообще за тем, что происходит в школе сегодня с математическим образованием?

— Нет.

— Просто это вышло из пределов вашего интереса?

— Но кое-то я знаю.

— Вы же продолжаете преподавать, значит, вы видите вчерашних школьников, которые к вам приходят. В каком они состоянии к вам приходят?

— Ну, я вам могу сказать… Конечно, то, что я сейчас скажу, это не студенты мехмата, хотя, возможно, и среди студентов мехмата тоже есть…. Мне однажды пришлось преподавать в начале так называемых лихих 90-х в некотором частном университете, и там такие девицы, которые кончили школу, и вдруг выяснилось, что никто из них не знает таблицу умножения. Ну, они знают, что есть такая таблица.

— Хоть слова слышали?

— Слышали, да. Но самое удивительное, что я не мог им объяснить, зачем это нужно знать, по следующей причине. Я сказал — а вот вам нужно умножить два двузначных числа, перемножить в уме. Они говорят — какие числа? Я говорю — вот такие. Все вынули из сумочек калькуляторы, назвали ответ, ответ оказался правильным, они сказали — пожалуйста, а зачем все это знать? Я так до сих пор сам… Я допускаю даже, что я им бы мог объяснить, но сам себе полностью убедительно объяснить…

— Разве за нас эту работу не проделала триста лет назад Михайло Васильевич Ломоносов?

— …который что?

— «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».

— Правильно!

— А разве это не очевидно?

— Это совершенно верно. «Ум в порядок приводит» —  это верно. Но есть более замечательное средство, чем таблица умножения. Вот с этой очки зрения, может быть, надо учить другому чему-то… В то ограниченное время…

—  В общем доказать, что это оптимальный вариант, я бы не взялся.

— Вот я бы не взялся тоже. Таблица умножения минимально приводит ум в порядок, она просто запоминается и все.

— Ну видите, сейчас же есть способы, которые все-таки заставляют ребят чего-то учить. Но я не очень понимаю, на каком уровне это происходит.

— Понимаете, Александр Николаевич, преподавание в школе — это слишком ответственная тема, чтобы я дилетантски мог бы сейчас о ней высказываться.

— Да, я собственно и спросил только ваше мнение о продуктах этого преподавания, причем об избранных продуктах.

— Общее мнение на мехмате, это не мое мнение, что студент стал значительно слабее. И на мехмате ставится вопрос вполне реально — ну вот сейчас там прибавляется…. Мехмат — это пять лет, но вот сейчас собираются дать шесть лет…

— Болонский процесс.

— Болонский процесс, вот именно, но это отдельная тема непростая.

—  Почти такая же красивая, как ЕГЭ.

— Вот именно. Значит, и вот если дадут шесть лет, то есть серьезные предложения сделать первый курс таким пропедевтическим, то есть исправить недостатки…

— Но, к сожалению, такого рода слова говорят же не только мехматовские учителя, а и в других местах. Потому что ко всем приходит какое-то сырье не вполне пригодное…

— Да, вот это и есть, Александр Николаевич, ответ на ваш вопрос, как там, в школе.

— Я надеялся, что на мехмате, может быть, не совсем так дело обстоит.

— Вот, оказывается, так.

— У меня впечатление вот какое. Что в годы, когда вы учились, тем более в годы, когда я учился, математика как-то мысленно ставилась, я думаю, довольно многими людьми, по крайней мере, образованными людьми, очень высоко. Это была одна из вышних сфер, это была, кроме всего прочего, еще и модная вышняя сфера. Сейчас ведь этого нет, математика из моды вышла — нет?

— Так все вышло, конечно. Очень просто, я сейчас вам скажу. Во время, когда я учился, а может быть, и когда вы учились, мы же были по двум областям человеческой деятельности и знания первые: это математика и шахматы. Почему?

— Потому что и та и другая деидеологизированы.

— Потому что человек, который не хотел учить историю партии дольше необходимого, больше хотел идти туда. И все!

— Ну неужели это все?

— Нет. Поэтому человек… Может быть, и все. Потому что я, например, могу про себя сказать — родись я в другое время или в другой стране, я бы не был математиком, я бы был юристом.

— Юристом? Как интересно. То есть даже не лингвистом, а прямо-таки юристом.

— Юристом. А должен вам сказать, что математика — это младшая сестра юриспруденции. Математика в нашем современном понимании возникла в античное время в Греции, в народных собраниях, где возникла…

—  Сама идея доказательства.

— Идея доказательства. Потому что разбирались какие-то дела, идея доказательства возникла. Поэтому я вряд ли был бы таким юристом, который выступает в судах — скорее книжно-бумажным юристом…

—  Очень важная отрасль юриспруденции. А ведь понимаете, недавно совсем, в прошлом, что ли, году, наш с вами коллега, тоже математик, доктор физмат-наук, Андрей Александрович Фурсенко, который по совместительству еще работает министром, сказал по какому-то поводу, что высшая математика убивает в детях креативность. Ведь раньше мы этого сказать бы, наверно, не смогли.

— Он сказал неудачно. Но я думаю, что его неудачным, безусловно, словам можно придать некоторый разумный смысл, который, я надеюсь, мой министр — не ваш, а мой министр, имел в виду.

— Ну все-таки наш министр. Ваш в большей степени.

— Мой  в большей степени да. Дело в том, что в школе высшая математика что такое? Я думаю, подставим вместо слов «высшая математика» — «дифференциально-интегральное исчисление».

— Ну, наверно. Может быть, там из алгебры что-то давали.

— Не знаю, думаю, только вот это. Нет, из алгебры даже не представляю, что можно давать. Ну, может быть, комплектные числа, не знаю. Так вот, в школе дифференциально-интегральное исчисление можно дать только в виде некоторых рецептов.

— В этом смысле они убивают…

— В этом смысле они убивают креативность… Я надеюсь, что он имел в виду это.

— Замечательно. Я думаю, что ваш министр был бы очень доволен такой трактовкой, очень хорошо. Есть ли какие-то возможности и есть ли необходимость в том, чтобы математика снова приподнялась в людском мнении? Или того места, которое она сейчас занимает в нашем универсуме, для нее достаточно? 

— Когда говорят о необходимости, всегда нужно говорить, необходимость для чего.

— Чтобы лучше было.

— Кому?

— Человечеству. Я понимаю, что это очень неконструктивно…

— А может быть, человечеству очень хорошо. Человечество, может быть, как раз очень радуется, когда оно так оглупляется, и такое общество потребления, оглупление… Понимаете, это очень непростой вопрос. Нужно ли это математике для развития математики…

— Это тоже неочевидно.

—  Абсолютно неочевидно.

— Может быть, в той небольшой комнате, где она сейчас находится…

— В общем это неочевидно.

— То есть нового расцвета математики в России вы не предвидите?

— К сожалению, не предвижу.

— А ведь было бы чрезвычайно интересно как-то посмотреть не только на опыте истории российской науки, а вообще на опыте истории науки, в какой степени прорывы в математическом развитии, возникновение сильных школ математики в том или ином месте способствовало или не способствовало развитию науки в целом.

— Вы совершенно правы, стоило бы посмотреть, но это…

— Я боюсь, что это неочевидно тоже.

— Неочевидно. Но мы можем с гордостью сказать, что первую и пока единственную из семи проблем тысячелетия, за решение каждой из которых было предложен миллион долларов, была решена в нашей стране и нашим соотечественников Григорием Перельманом. Еще раз повторяю: выделено семь проблем и миллион долларов, только для того чтобы сказать, что это важнейшие проблемы, что это ох как важно. Семь главных проблем. Первая и единственная решена в нашей стране Перельманом.

— И какой бы то ни было оттенок уважения к науке из обсуждения этой темы быстро удалился, потому что он не взял деньги и только об этом все и говорят.

— Об этом все и говорят, да.

—  Так может быть, оно так и надо. В конце концов, чем меньше говорят о том, чего не могут понять, тем лучше тем, кто может понять?

— Может быть. Все-таки мне хотелось бы, чтобы математика воспринималась как часть общечеловеческой культуры. Вот если вы любезно упомянули мою книгу «Апология математики», то я там пытаюсь защитить эту точку зрения.

— Вообще в этой замечательной книге защищаются две для меня принципиально важные точки зрения, надеюсь, что и для вас тоже.  Во-первых, что есть такое понятие общая культура, а во-вторых, что в нем, несомненно, есть доля математики. Спасибо.