Рассчитать силу Лоренца

Задачи с практическим содержанием из открытого банка ФИПИ, при их решении надо уметь производить действия с числами, заданными в стандартном виде и находить углы по значениям тригонометрических функций.

 Задание №28567  Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=5⋅10⁻⁶ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=6⋅10⁻³ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл=qvBsinα (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈[0^∘;180^∘] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее, чем 9⋅10⁻⁸ Н? Ответ дайте в градусах.

Решение. Подставим все известные данные в формулу для вычисления силы Лоренца

9⋅10⁻⁸ = 5⋅10⁻⁶ ⋅6⋅6⋅10⁻³ sinα , или 9⋅10⁻⁸ = 180⋅10⁻⁹⋅sinα , отсюда

9⋅10⁻⁸ = 18⋅10⁻⁸⋅sinα , разделим обе части уравнения на 18⋅10⁻⁸, получим

0,5 = sinα , отсюда α =30^∘.

Ответ 30.

Задания для самостоятельного решения.

·  Задание №28569

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=2⋅10⁻⁶ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=8 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=5⋅10⁻³ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл=qvBsinα (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈[0^∘;180^∘] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее, чем 4⋅10⁻⁸ Н? Ответ дайте в градусах.

·  Задание №28571

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=2⋅10⁻⁶ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=5⋅10⁻³ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл=qvBsinα (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈[0^∘;180^∘] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее, чем 3⋅10⁻⁸ Н? Ответ дайте в градусах.

·  Задание №28573

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=1,5⋅10⁻⁶ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=3 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=4⋅10⁻³ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл=qvBsinα (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈[0^∘;180^∘] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее, чем 9⋅10⁻⁹ Н? Ответ дайте в градусах.

·  Задание №28575

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=4⋅10⁻⁶ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=4 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=5⋅10⁻³ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл=qvBsinα (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈[0^∘;180^∘] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее, чем 4⋅10⁻⁸ Н? Ответ дайте в градусах.