Вычёркиваем цифры

Рассмотрим серию задач, которые в вариантах на базовом уровне ЕГЭ по математике стоят под номером 19. Задачи на применение свойств чисел.

Вспомним признаки делимости

на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Натуральные числа, делящиеся на два, называются чётными.

На 4. Число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4.

На 3 и 9.  Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.

На 5. Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5.

На 10.  Число делится на 10, если его последняя цифра - ноль.

На 11.  На 11 делятся числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, или отличается от неё на число, делящееся на 11.

Задача 1. Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение. Для того, чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 5 и на 3. Вспомним соответствующие признаки делимости натуральных чисел. Для того, чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Значит, мы должны вычеркнуть в данном числе последние две цифры, получим 745135. Для того, чтобы число делилось на 3, на 3 должна делиться сумма его цифр. У нашего числа сумма цифр равна 7+4+5+1+3+5=25.  Значит необходимо вычеркнуть 1 или 4, или 7. То есть ответом могут быть числа 74535, 75135, 45135.

Потренируйтесь в решении подобных задач.

1. Вычеркните в числе 89767581 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

2. Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

3. Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

4. Вычеркните в числе 32365427 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

5. Вычеркните в числе 35242345 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

6. Вычеркните в числе 65031029 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

7. Вычеркните в числе 45278351 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

8. Вычеркните в числе 26583542 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

9. Вычеркните в числе 84164718 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

10. Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

11. Вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

12. Вычеркните в числе 78764138 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число. 

13. Вычеркните в числе 87451257 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

14. Вычеркните в числе 48725459 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

15. Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

16. Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

17. Вычеркните в числе 53164185 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1