Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

четверг, 2 ноября 2017 г.

Параллелограмм на клетчатой бумаге

И на ОГЭ в 9 классе, и на ЕГЭ в 11 классе достаточно много заданий на клетчатой бумаге. В этом сообщении мы рассмотрим несколько задач, составленных по одному чертежу.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм.
Задача 1. Найдите площадь этого параллелограмма.
Задача 2. Найдите периметр этого параллелограмма.
Задача 3. Вычислите котангенс острого угла параллелограмма.
Задача 4. Вычислите синус острого угла параллелограмма.
Задача 5. Вычислите косинус острого угла параллелограмма.
Задача 6. Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма.


Решение.
Задача 1. Здесь все просто, площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 6, высота 4. Площадь 24.
Задача 2. Чтобы найти периметр этого параллелограмма рассмотрим зеленый прямоугольный треугольник. Его катеты равны 3 и 4, значит гипотенуза равна 5 (по теореме Пифагора). Боковые стороны параллелограмма равны 5. Периметр равен 6+6+5+5=22.
Задача 3. Котангенс острого угла параллелограмма равен отношению прилежащего катета в зеленом треугольнике к противолежащему, то есть 3:4=0,75.
Задача 4. Синус острого угла параллелограмма равен отношению противолежащего катета в зеленом треугольнике к гипотенузе, то есть 4:5=0,8.
Задача 5. Косинус острого угла параллелограмма равен отношению прилежащего катета в зеленом треугольнике к гипотенузе, то есть 3:5=0,6.
Задача 6. Чтобы найдите длину меньшей диагонали параллелограмма, рассмотрим желтый треугольник. Он равен зеленому (катеты у них равны). Значит диагональ равна 5.
Теперь заметим, что данный параллелограмм меньшей диагональю разбивается на два равных равнобедренных треугольника.