Задания для 9 класса. Но некоторые из них могут решать и другие классы.
1. В зоопарке есть 10 слонов и огромные
чашечные весы. Известно, что если любые четыре
2. На доске записаны двузначные числа.
Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты. Какое наибольшее
количество чисел может быть записано?
3. В остроугольном треугольнике ABC проведены
высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров,
опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что ME = DN.
4. Германн и Чекалинский разложили на
столе 13 различных карт. Каждая карта может лежать в одном из двух положений:
рубашкой вверх или рубашкой вниз. Игроки должны по очереди переворачивать по
одной карте. Проигрывает тот игрок, после хода которого повторится какая - то
из предыдущих ситуаций (включая изначальную). Первый ход сделал Чекалинский.
Кто сможет выиграть независимо от того, как будет играть соперник?
5. Высоты неравнобедренного остроугольного
треугольника ABC пересекаются в точке H. O - центр описанной окружности
треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на
отрезке OA. Найдите угол BAC.
Ответы и решения можно найти здесьhttp://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2016-17/mun/math/ans-math-9-msk-mun-16-7.pdf
Источник http://info.olimpiada.ru/activity/72/tasks/2015
1. Могут ли произведения всех ненулевых
цифр двух последовательных натуральных чисел отличаться ровно в 54 раза?
2. В треугольник ABC вписана окружность
с центром O. На стороне AB выбрана точка P, а на продолжении стороны AC за
точку C – точка Q так, что отрезок PQ касается окружности. Докажите, что угол BOP
равен углу COQ.
3. Из Златоуста в Миасс выехали
одновременно «ГАЗ», «МАЗ» и «КамАЗ». «КамАЗ», доехав до Миасса, сразу повернул
назад и встретил «МАЗ» в 18 км, а «ГАЗ» — в 25 км от Миасса. «МАЗ», доехав до
Миасса, также сразу повернул назад и встретил «ГАЗ» в 8 км от Миасса. Каково
расстояние от Златоуста до Миасса?
4. Квадрат ABCD и равнобедренный
прямоугольный треугольник AEF (∠AEF=90◦) расположены так, что точка E лежит на отрезке
BC. Найдите угол DCF.
5. В ожидании покупателей продавец
арбузов поочерёдно взвесил 20 арбузов (массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, ..., 20 кг),
уравновешивая арбуз на одной чашке весов одной или двумя гирями на другой чашке
(возможно, одинаковыми). При этом продавец записывал на бумажке, гири какой
массы он использовал. Какое наименьшее количество различных чисел могло
оказаться в его записях, если масса каждой гири — целое число килограммов?
Ответы и решения можно найти здесь
Комментариев нет:
Отправить комментарий