Рассмотрим задачу, предлагавшуюся на одной из школьных олимпиад по математике.
Задача 1.
Через точку О, которая является центром окружности, проведена прямая, пересекающая окружность в точке А. Радиус ОВ проведен так, что угол АОВ=60°. На прямой ОВ выбрана точка С так, что СК = ОВ, здесь К точка пересечения прямой ВС с данной окружностью. Найдите величину угла КСО.
Через точку О, которая является центром окружности, проведена прямая, пересекающая окружность в точке А. Радиус ОВ проведен так, что угол АОВ=60°. На прямой ОВ выбрана точка С так, что СК = ОВ, здесь К точка пересечения прямой ВС с данной окружностью. Найдите величину угла КСО.
Решение. Проведём
радиус ОК, тогда треугольники ОКВ и ОКС – равнобедренные, ОК = ОВ как радиусы
окружности, а ОВ =СК по условию задачи. Из свойства равнобедренного
треугольника следует равенство углов ОВК = ОКВ и КОС = КСО. Заметим, что угол
ОКВ является внешним углом треугольника ОКС и
равен сумме углов ОСК и СОК. Но углы ОСК и СОК равны, значит угол ОКВ
равен двум углам ОСК. Если величину угла ОСК обозначим через х, величина углов ОКВ и ОВК равна 2х.
Так как угол АОВ является внешним
углом треугольника ОВС, то он равен сумме углов ОСК и ОВК. Значит, сумма этих
углов равна 60 градусам. То есть получаем х
+ 2х = 60°. Отсюда х = 20°.
Ответ 20°.
Вопрос для самостоятельного исследования:
Можно ли подобрать величину угла
центрального АОВ так, чтобы угол КСО равнялся а) 30°; б) 45°; в) 60°?
Комментариев нет:
Отправить комментарий