Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

четверг, 10 декабря 2015 г.

Вычисление по формулам, геометрия



Задачи базового уровня из открытого банка ФИПИ.


Задача 1. Площадь треугольника вычисляется по формуле S=(bcsinα)/2, где b и c  две стороны треугольника, а α  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=18, c=16 и sinα=1/3.
Решение. Подставляем числовые значения в формулу и получаем
Ответ 80.
Задача 2. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=1/2d1d2sinα, где d1 и d2  длины диагоналей четырёхугольника, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1=4, d2=7, a sinα=2/7.
Решение. Подставляем числовые значения в формулу и получаем S=1/2d1d2sinα=0,5*4*7*2:7=4.
Ответ 4.

Задача 3. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=a/(2sinα), где a  сторона, а α  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=10 и sinα=1/3.
Решение. Подставляем числовые значения в формулу и получаем R=a/(2sinα)=10*3:2 =15.
Ответ 15.

Задачи для самостоятельного решения.
1.     Площадь треугольника вычисляется по формуле S=(bcsinα)/2, где b и c  две стороны треугольника, а α  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=12, c=15 и sinα=1/3.
2.     Площадь треугольника вычисляется по формуле S=(bcsinα)/2, где b и c  две стороны треугольника, а α  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=14, c=12 и sinα=1/3.
3.     Площадь треугольника вычисляется по формуле S=(bcsinα)/2, где b и c  две стороны треугольника, а α  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=16, c=9 и sinα=1/3.
4.     Площадь треугольника вычисляется по формуле S=(bcsinα)/2, где b и c  две стороны треугольника, а α  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=13, c=12 и sinα=1/3.
5.     Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона . Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 4, 13, 15.
6.     Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона . Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 11, 13, 20.
7.     Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона . Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.
8.     Теорему косинусов можно записать в виде cosγ=(a2+b2c2)/(2ab), где a, b и c  стороны треугольника, а γ  угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если a=3, b=8 и c=7.
9.     Теорему косинусов можно записать в виде cosγ=(a2+b2c2)/(2ab), где a, b и c  стороны треугольника, а γ  угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если a=5, b=6 и c=7.
10.          Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длины 2, 5 и 6.
11.          Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длины 3, 4 и 5.
12.          Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 4 и 5.
13.          Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3, 4 и 6.
14.          Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.
15.          Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/(4R), где a, b и c  стороны треугольника, а R  радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=10, b=9, c=17 и R=858.
16.          Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/(4R), где a, b и c  стороны треугольника, а R  радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=11, b=13, c=20 и R=656.
17.          Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/(4R), где a, b и c  стороны треугольника, а R  радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=4, b=13, c=15 и R=658.
18.          Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/(4R), где a, b и c  стороны треугольника, а R  радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=7, b=15, c=20 и R=252.
19.          Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=1/2d1d2sinα, где d1 и d2  длины диагоналей четырёхугольника, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1=6, d2=12, a sinα=5/9.
20.          Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=1/2d1d2sinα, где d1 и d2  длины диагоналей четырёхугольника, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1=4, d2=3, a sinα=5/6.
21.          Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=1/2d1d2sinα, где d1 и d2  длины диагоналей четырёхугольника, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1=4, d2=18, a sinα=8/9.
22.          Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=1/2d1d2sinα, где d1 и d2  длины диагоналей четырёхугольника, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1=6, d2=14, a sinα=6/7.
23.          Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=d2sinα/2, где d  диагональ, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S, если d=3 и sinα=2/3.
24.          Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=d2sinα/2, где d  диагональ, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S, если d=4 и sinα=1/2.
25.          Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=d2sinα/2, где d  диагональ, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S, если d=6 и sinα=1/3.
26.          Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=d2sinα/2, где d  диагональ, α  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S, если d=5 и sinα=2/5.
27.          Площадь трапеции вычисляется по формуле S=1/2(a+b)h, где a и b  основания трапеции, h  её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=6, b=4 и h=6.
28.          Площадь трапеции вычисляется по формуле S=1/2(a+b)h, где a и b  основания трапеции, h  её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=3, b=8 и h=4.
29.          Площадь трапеции вычисляется по формуле S=1/2(a+b)h, где a и b  основания трапеции, h  её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=5, b=3 и h=6.
30.          Площадь трапеции вычисляется по формуле S=1/2(a+b)h, где a и b  основания трапеции, h  её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=3, b=6 и h=4.
31.          Площадь трапеции вычисляется по формуле S=1/2(a+b)h, где a и b  основания трапеции, h  её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=4, b=9 и h=2.
32.          Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=a/(2sinα), где a  сторона, а α  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=6 и sinα=1/7.
33.          Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=a/(2sinα), где a  сторона, а α  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=8 и sinα=1/5.
34.          Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=a/(2sinα), где a  сторона, а α  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=8 и sinα=17.
35.          Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.
36.          Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 4, 27.
37.          Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 27, 32.

Комментариев нет:

Отправить комментарий