Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

пятница, 18 декабря 2015 г.

Наибольшее и наименьшее значения функции (тригонометрические функции)



Задания из открытого банка заданий ФИПИ, профильный уровень.


Задание 1. Найдите наибольшее значение функции y=59x56sinx+42 на отрезке [−π/2;0].
Решение. Заметим, что областью определения данной функции является множество всех действительных чисел R и отрезок [−π/2;0] в ней содержится полностью.
Найдём критические точки, принадлежащие данному отрезку. Для этого найдём производную функции
y′ = (59x56sinx+42 )′ = 5956cosx.
Решаем уравнение 5956cosx =0, или 59=56cosx, cosx=59/56>1. Уравнение корней не имеет, так как −1£ cosx £1.
Так как критических точек у функции нет, значит, она ведёт себя монотонно, возрастает или убывает на всей области определения. Найдём значение производной в точке ноль, y′(0) = 5956cos0 = 5956 = 3>0, то функция возрастает. Наибольшее значение она принимает в правом конце отрезка, то есть в точке 0.
y(0)=59*056sin0+42 = 42.
Ответ: 42.


Задание 2. Найдите наибольшее значение функции y=25x25tgx+41 на отрезке [0;π/4].


 Задания для самостоятельной работы.

  1. Найдите наибольшее значение функции y=89x87sinx+57 на отрезке [−π/2;0].
  2. Найдите наибольшее значение функции y=85x83sinx+55 на отрезке [−π/2;0].
  3. Найдите наименьшее значение функции y=6cosx+13x+8 на отрезке [0;3π/2].
  4. Найдите наибольшее значение функции y=43x40sinx+34 на отрезке [−π/2;0].
  5. Найдите наименьшее значение функции y=13cosx+17x+21 на отрезке [0;3π/2].
  6. Найдите наименьшее значение функции y=56cosx+59x+42 на отрезке [0;3π/2].
  7. Найдите наименьшее значение функции y=4cosx+13x+9 на отрезке [0;3π2].
  8. Найдите наибольшее значение функции y=32x32tgx14 на отрезке [0;π/4].
  9. Найдите наименьшее значение функции y=43x43tgx35 на отрезке [−π/4;0].
  10. Найдите наибольшее значение функции y=38x−38tgx+20 на отрезке [0; π/4].
  11. Найдите наименьшее значение функции y=38x38tgx+20 на отрезке [−π/4;0].
  12. Найдите наибольшее значение функции y=20x20tgx36 на отрезке [0;π/4].
  13. Найдите наименьшее значение функции y=3x3tgx+9 на отрезке [−π/4;0].
  14. Найдите наименьшее значение функции y=20x20tgx36 на отрезке [−π/4;0].
  15. Найдите наибольшее значение функции y=31x31tgx+13 на отрезке [0;π/4].
  16. Найдите наименьшее значение функции y=7x7tgx+13 на отрезке [−π/4;0].
  17. Найдите наибольшее значение функции y=58x58tgx+26 на отрезке [0;π/4].
  18. Найдите наименьшее значение функции y=58x58tgx+26 на отрезке [−π/4;0].