Вова и Гоша решают задачи

 При выполнении тестовых заданий у некоторых учащихся возникли затруднения с решением задачи:

Вова и Гоша решают задачи. За час Вова может решить на две задачи больше, чем Гоша (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова. За какое время Гоша может решить 20 задач? Ответ дайте в часах.

Приведем решение.

Пусть Гоша решает за час х задач, тогда Вова за час решает х+2 задачи. Вместе за час решают 2х+2 задачи. Значит 33 задачи они вместе решат за 33/(2х+2) часов, а один Вова за 33/(х+2) часов. Поскольку вместе ребята решат на 1 час 15 минут (1,25 часа) быстрее, то получаем уравнение

33/(х+2)- 33/(2х+2)=1,25, умножив обе части уравнения на 4 получаем

132/(х+2)- 132/(2х+2)=5 или

132/(2х+2) - 132/(х+2)=5(2х+2)(х+2),

264х+264 - 132х-264=10х²+20х+10х+20,

132х=10х²+30х+20,

10х²-102х+20=0, х₁=10, х₂=0,2. Второе решение не соответствует условию задачи.

20:10=2. Ответ 2.