Как решать стереометрию на ЕГЭ

Очень полезная информация для решающих стереометрические задачи, интересные подходы к решению от Бориса Трушина.

Досрочный ЕГЭ 2020 математика

Рекомендация от Никиты. Автор очень хорошо объясняет решения задач, в том числе второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.

19 задание ЕГЭ 2020

ЕГЭ 2020 19 задание

Формулы приведения

В помощь учащимся 10 и 11 классов, изучающим тригонометрию и решающим задания ЕГЭ.

Тригонометрические выражения, знаки

Обсудим решение заданий теста по тригонометрии в 10 классе. Для решения первого задания надо применять свойства четности и нечетности тригонометрических функций: sin(-𝜶)= - sin(𝜶), cos(-𝜶)=cos(𝜶), tg(-𝛂) = - tg(𝛂).
Далее необходимо помнить, что функции синус, косинус, тангенс, котангенс - периодические. Наименьший период у синуса и косинуса 2𝝅, то есть cos(20𝝅)=cos(0)=1 (убрали 10 раз по 2𝝅). А sin(15𝝅)=sin(𝝅)=0 (убрали 7 раз по 2𝝅). Наименьший период у тангенса равен 𝝅.
Кроме этого надо применять табличные значения тригонометрических функций:

Решение задач на составление уравнений, 6 класс

ВСЕ типы экономических задач на ЕГЭ

В помощь сдающим профильный ЕГЭ по математике. Коротко и четко.

Экономическая задача на ЕГЭ

Определение и знаки тригонометрических функций

В помощь дистанционно обучающимся десятиклассникам

Построение ряда натуральных чисел

Приведу еще один пример построения исследовательской работы для продвинутых пяти и шестиклассников по материалам ЕГЭ по математике.

Натуральные числа играют огромную роль в нашей жизни. Вот и на Едином государственном экзамене по математике за курс  полной средней школы самые сложные и самые высоко оцениваемые задания часто связаны с натуральными числами. Нас заинтересовала задача №19 из варианта №11 из сборника «ЕГЭ 2019: Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ и 800 заданий части 2/ под ред. И.В. Ященко». Это задача о построении ряда натуральных чисел по заданной схеме с определенными крайними значениями.

Задача. На доске в одну строку слева направо написаны несколько не обязательно различных натуральных чисел. Известно, что каждое следующее число, кроме первого, или на 1 больше предыдущего, или в 2 раза меньше предыдущего. 
а) Может ли оказаться так, что первое число 8, а шестое 5? 
б) Может ли оказаться так, что первое число равно 1000, а двадцатое равно 62?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если первое число 1000, а последнее число равно 9?

Разбиение натуральных чисел

Натуральные числа прочно вошли в нашу жизнь, и поэтому их необходимо знать как можно лучше. На написание данной исследовательской работы нас подтолкнула задача первого этапа Всесибирской открытой олимпиады школьников по математике 2014 года, предлагавшаяся девятиклассникам.

Задача.

а) Разбить все натуральные числа от 1 до 12 включительно на шесть пар, суммы чисел в которых являются шестью различными простыми числами.

б) Можно ли все натуральные числа от 1 до 22 включительно разбить на одиннадцать пар, суммы чисел в которых являются одиннадцатью различными простыми числами?

Не так страшен модуль

Рассмотрим решение задачи 15 в 36 варианте учебно-методического пособия «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2020. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2020 года. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова.

Задача 1. Решить неравенство  .

Решение. Найдем область определения неравенства х²+3х не должно равняться нулю, значит х не может быть равен 0 и -3. При остальных значениях независимой переменной х неравенство имеет смысл.

На вид страшное неравенство решается довольно стандартно. Многие учащиеся увидев модуль сразу сдаются, прекращают решение. Здесь модуль можно сказать для «устрашения», для проверки знания определения модуля числа. Так как модуль любого числа неотрицателен, то дробь может быть неотрицательной только в том случае, если знаменатель неотрицателен. Решение исходного неравенства сводится к решению стандартного биквадратного неравенства х⁴- 6х²+5≥0.