Вариант 21. 1 часть. Модуль "Геометрия"
15. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 25 минут?
Решение. Минутная стрелка за один час, то есть за 60 минут делает полный оборот по циферблату, описывая угол в 360 градусов. Тогда за одну минуту стрелкой описывается угол 360:60=6 градусов. За 25 минут минутная стрелка описывает угол 6*25=150 градусов.
Ответ 150.
16. Биссектриса равностороннего треугольника равна девяти корням из трех. Найдите его сторону.
Решение. (приведено на рисунке). Сторону равностороннего треугольника обозначили через 2х, тогда половинка ее равна х. Биссектриса равностороннего треугольника является и медианой.
Дальше работает теорема Пифагора.
Ответ 18.
17. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 20 градусам. Длина меньшей дуги АВ равна 88. Найдите длину большей дуги.
Решение. Меньшая дуга равна 20 градусам и длина ее равна 88, значит дуга в один градус имеет длину 88:20=4,4.
Большая дуга равна 360-88=272 градусам, значит ее длина равна 272*4,4=1196,8.
Ответ 1196,8.
18. В трапеции АВСD известно, что АВ=СD, угол ВDА равен 22 градусам и угол ВDС равен 45 градусам. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
Решение. Угол АDС равен сумме углов АDВ и ВDС: 22+45=67 градусов. Тогда угол ВСD равен 180-67=113 градусам. Угол АВС тоже равен 113 градусам по свойству равнобедренной трапеции.
По свойству накрестлежащих углов при параллельных ВС и АD и секущей ВD углы АDВ и DВС равны 22 градусам, значит искомый угол АВD равен 113-22=91 градусу.
Ответ 91.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Решение. Найдем по клеточкам середину отрезка ВС, отметим ее точкой Р. Теперь подсчитаем по клеточкам расстояние от точки А до точки Р.
Ответ 4.
20. Какое из следующих выражений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
Ответ 1.
Пояснения. 2) Пересекаться могут окружности любого радиуса.
3) Правильно: Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
15. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 25 минут?
Решение. Минутная стрелка за один час, то есть за 60 минут делает полный оборот по циферблату, описывая угол в 360 градусов. Тогда за одну минуту стрелкой описывается угол 360:60=6 градусов. За 25 минут минутная стрелка описывает угол 6*25=150 градусов.Ответ 150.
Решение. (приведено на рисунке). Сторону равностороннего треугольника обозначили через 2х, тогда половинка ее равна х. Биссектриса равностороннего треугольника является и медианой.
Дальше работает теорема Пифагора.
Ответ 18.
17. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 20 градусам. Длина меньшей дуги АВ равна 88. Найдите длину большей дуги.
Решение. Меньшая дуга равна 20 градусам и длина ее равна 88, значит дуга в один градус имеет длину 88:20=4,4.
Большая дуга равна 360-88=272 градусам, значит ее длина равна 272*4,4=1196,8.
Ответ 1196,8.
18. В трапеции АВСD известно, что АВ=СD, угол ВDА равен 22 градусам и угол ВDС равен 45 градусам. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.Решение. Угол АDС равен сумме углов АDВ и ВDС: 22+45=67 градусов. Тогда угол ВСD равен 180-67=113 градусам. Угол АВС тоже равен 113 градусам по свойству равнобедренной трапеции.
По свойству накрестлежащих углов при параллельных ВС и АD и секущей ВD углы АDВ и DВС равны 22 градусам, значит искомый угол АВD равен 113-22=91 градусу.Ответ 91.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Решение. Найдем по клеточкам середину отрезка ВС, отметим ее точкой Р. Теперь подсчитаем по клеточкам расстояние от точки А до точки Р.
20. Какое из следующих выражений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
Ответ 1.
Пояснения. 2) Пересекаться могут окружности любого радиуса.
3) Правильно: Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
Комментариев нет:
Отправить комментарий