Выплатить кредит за два года

Тренировочная работа №3, задача 17.

31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на а%), Затем Евгений переводит в банк очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, а во второй 649,6 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Евгению?

Решение: Итак, через год сумма долга станет равной

1 000 000*(1 + а/100) = 1 000 000*(1 + 0.01а).

После выплаты первого транша сумма долга станет равна

1 000 000*(1 + 0.01а) – 540 000.

Ещё через год сумма долга станет равной

(1 000 000*(1 + 0.01а) – 540 000)* (1 + 0.01а) = 649 600. Последовательно раскроем скобки и приведём подобные члены.

(1 000 000 + 10 000а – 540 000)* (1 + 0.01а) = 649 600.

(460 000 + 10 000а)* (1 + 0.01а) = 649 600.

460 000 + 10 000а + 4600а + 100а² = 649 600.

100а² + 14 600а – 189 600 = 0. После деления на 100 получаем квадратное уравнение

а² + 146а – 1896 = 0. Корни этого уравнения а₁ = 12 и а₂ = – 158.

Ответ: 12 %