Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

вторник, 12 апреля 2016 г.

Когда выгоднее продать бумаги?



Приведём ещё один пример решения экономических задач из сборника «ЕГЭ 2016 Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий». Под редакцией И.В. Ященко.
Вариант 21. Задание 17. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2 000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Решение.

Таким образом, нам нужно найти, начиная с какого года выгоднее получать доход от процентов в банке, нежели от хранения этой ценной бумаги.
1 способ. Если ценная бумага будет находится у Алексея n лет, то через n лет он получит 7 000 +2 000*n рублей. Если в начале (n+1)-го года Алексей продаст бумагу и положит деньги в банк, то по итогам года получит 0,1*(7 000 +2 000*n). Это следует делать, если 0,1*(7 000 +2 000*n) >2000. Найдем, каким должно быть число n.
700 +200*n >2000,
200*n >1300,
n>6,5.
Так как Алексей положил деньги в банк на (n+1) год, то максимальную прибыль он получит, если положит деньги в банк на 8 год.
Ответ 2008.
2 способ. Можно составить таблицу получаемой прибыли банковского процента
Год
Сумма в начале
Прибавка в конце года
10%
2001
7000
2000
900
2002
9000
11000
1100
2003
11000
13000
1300
2004
13000
15000
1500
2005
15000
17000
1700
2006
17000
19000
1900
2007
19000
21000
2100
2008



В начале 2008 года сумма будет равна 21000 и 10% от неё будет больше 2000.
Ответ 2008.

Задания для самостоятельного решения.
Задание 1. Вариант 39. Задание 17. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3 000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Задание 2. Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Задание 3. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 11 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

2 комментария:

  1. Олег, большое спасибо. Всё четко, понятно и есть примеры для отработки задач.

    ОтветитьУдалить
  2. Спасибо большое, Олег, за лаконичное, четкое решение.

    ОтветитьУдалить