Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

понедельник, 25 ноября 2013 г.

Логарифмы.

Потому- то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы. ( Б. Слуцкий )


Каково научное значение изобретения логарифмов?
«Физическая картина мира, созданная гением Ньютона, в значительной степени основывалась на вычислениях Иоганна Кеплера. Эти гигантские вычисления вряд ли могли быть выполнены, если бы не изобретение логарифмов. Недаром Лаплас говорил, что логарифмы, сокращая время вычислений, удлинили жизнь астрономов. 

Идея сведения сложных операции к более простым, известная и до Непера, но доведённая им до практического применения, в течение многих столетий оставалась непревзойденным средством упрощения вычислений. Перефразируя Норберта Винера, можно сказать, что если бы наука вычислений нуждалась в святом-покровителе, то им следовало бы назвать Джона Непера. Когда алгебра достигла уровня развития, при котором было введено понятие показателя степени, не было ничего удивительного в их использовании для упрощения вычислений. Но во времена Непера алгебра ещё только возникала из арифметики, и общего понятия о степени в ней не существовало. Тем не менее, используя лишь простейший аппарат арифметики и геометрии, Непер нашел метод решения интересовавшей его задачи.Но логарифмами не ограничивается вклад Непера в европейскую математическую культуру: он предложил способ умножения, деления и извлечения квадратных корней с помощью изобретенного им простейшего вычислительного средства, получившего название «палочки Непера», а также впервые в мире использовал двоичную систему в инструментальном счёте».
 Полунов Ю.Л., Взыскующие знания, СПб, «Алетея», 2012 г., с. 201.
Источник: http://vikent.ru/author/1667/
Статья в Википедии Логарифм


Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. По образному выражению французского математика Лапласа, изобретение логарифмов,  сократив работу астронома,  продлило ему жизнь.
Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане, как нас без калькулятора. Линейку изобрел английский математик Гунтер после появления таблиц Непера. Именно линейка позволяла вычислять с точностью до трех знаков, именно линейка дала начало калькуляторам.

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер.

Использование логарифмов:

В физике единицей громкости  звука служит «бел», но на практике используются единицы громкости равные его десятой доле,- так называемые «децибелы». Физические величины,  характеризующие шумы (энергия, интенсивность звука и др.) составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость, выраженная в Беллах, равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.
***

Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с пренебрежением, что музыка и математика не имеют друг с другом ни чего общего... Представьте, как не приятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…»
И, действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12-звуковой), частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы, основание которых равно двум.

Вы знакомы с определением логарифма? Пройдите тест.

Логарифмы. Определение.

Можете познакомиться с Таблицей ответов.

 


Каково научное значение изобретения логарифмов? «Физическая картина мира, созданная гением Ньютона, в значительной степени основывалась на вычислениях Иоганна Кеплера. Эти гигантские вычисления вряд ли могли быть выполнены, если бы не изобретение логарифмов. Недаром Лаплас говорил, что логарифмы, сокращая время вычислений, удлинили жизнь астрономов. Идея сведения сложных операции к более простым, известная и до Непера, но доведённая им до практического применения, в течение многих столетий оставалась непревзойденным средством упрощения вычислений. Перефразируя Норберта Винера, можно сказать, что если бы наука вычислений нуждалась в святом-покровителе, то им следовало бы назвать Джона Непера. Когда алгебра достигла уровня развития, при котором было введено понятие показателя степени, не было ничего удивительного в их использовании для упрощения вычислений. Но во времена Непера алгебра ещё только возникала из арифметики, и общего понятия о степени в ней не существовало. Тем не менее, используя лишь простейший аппарат арифметики и геометрии, Непер нашел метод решения интересовавшей его задачи.Но логарифмами не ограничивается вклад Непера в европейскую математическую культуру: он предложил способ умножения, деления и извлечения квадратных корней с помощью изобретенного им простейшего вычислительного средства, получившего название «палочки Непера», а также впервые в мире использовал двоичную систему в инструментальном счёте». Полунов Ю.Л., Взыскующие знания, СПб, «Алетея», 2012 г., с. 201.

Источник: http://vikent.ru/author/1667/