ВСЕ типы экономических задач на ЕГЭ

В помощь сдающим профильный ЕГЭ по математике. Коротко и четко.

Сколько платить по акциям?

Задача 1. Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 10 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение. Частным лицам принадлежит 100-80=20 процентов акций предприятия. Значит на них будет выплачено 20% прибыли.

10 000 000*0,2=2 000 000 руб.

Ответ 2000000.

Задача 2. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:3. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 42 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Сушим фрукты на ОГЭ

Приводим серию задач из открытого банка заданий ФИПИ по математике для подготовки к ОГЭ. Эти задачи идут на итоговой аттестации под номером 22.

Задача 1. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 22 кг высушенных фруктов?

Решение. Высушенные фрукты содержат 22% воды, остальные 78% - «сухие» вещества, из которых состоят фрукты. Найдем количество «сухих» веществ в высушенных фруктах

22 кг  -  100%

х кг   -   78%. Отсюда х = 22*78/100 = 17,16 кг.

Но в свежих фруктах содержалось такое же количество «сухих» веществ (испаряется только вода), получаем

17,16 кг   -  22%

х кг         -  100%. Отсюда х = 17,16*100/22= 78 кг.

Ответ 78.

Задача 2. Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

Что продается на ОГЭ?

Итак, полным ходом идет подготовка к ОГЭ и ЕГЭ 2018. Опубликованы на сайте ФИПИ

проекты демонстрационных вариантов контрольно-измерительных материалов по всем предметам, в том числе по математике ОГЭ и ЕГЭ.

Мы сегодня приведём подборку задач на проценты из открытого банка заданий ФИПИ.

Первая серия задач. Одежда из спортивного магазина.

Задача 1. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 70%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

Решение. Футболка стоит 300рублей, это 100% стоимость, найдем, сколько будет стоить вторая футболка. Её стоимость составляет 100 – 70 = 30 процентов от стоимости первой. Получаем

100%    -   300 рублей

30%      -   х рублей.

х = 300:100*30 = 90 рублей.

за покупку двух футболок придётся заплатить 300 + 90 = 390 рублей.

Ответ 390.

Какой вклад выгоднее?

Продолжаем решать задачи с экономическим содержанием, которые в КИМах ЕГЭ по математике (профильный уровень) стоят под номером 19. Сегодня определяем какой из вкладов выгоднее, то есть на каком мы получим большую сумму через некоторое количество лет.

Задание 1. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 11 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Решение. Предположим, что мы внесли на оба вклада одинаковую сумму денег, обозначим её буквой S. Тогда на вкладе «А» через год сумма станет равной 1,1S, через два года 1,1²S, через три года 1,1³S=1,331S (в конце каждого года сумма увеличивается на 10 %, то есть в 1,1  раза).

Выплатить кредит за два года

Тренировочная работа №3, задача 17.

31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на а%), Затем Евгений переводит в банк очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, а во второй 649,6 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Евгению?

Решение: Итак, через год сумма долга станет равной

1 000 000*(1 + а/100) = 1 000 000*(1 + 0.01а).

После выплаты первого транша сумма долга станет равна

1 000 000*(1 + 0.01а) – 540 000.

Планируется взять в кредит в банке

Тренировочная работа №2, задача 17.

15 января планируется взять в кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Решение

1) Пусть ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей. Сумма кредита составляет 15Х рублей (без процентов).

Когда выгоднее продать бумаги?

Приведём ещё один пример решения экономических задач из сборника «ЕГЭ 2016 Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий». Под редакцией И.В. Ященко.

Вариант 21. Задание 17. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2 000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение.

Вишня, виноград, клубника...

Задача 1. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1.5 кг

сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы

сварить варенье из 27 кг вишни?

Решение: Умножаем 1,5 кг на 27, получем 40,5 кг. То есть необходимо купить 41 килограммовую пачку.

Ответ 41.

Задача 2. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Решение. Так как в октябре виноград подорожал на 25%, то его стоимость стала равна 60*1,25 = 75 рублей. В ноябре цена выросла ещё на 20%, по сравнению с октябрьской ценой, то есть 75*1,2 = 90 рублей.

Ответ 90.

Проценты и растворы.

Рассмотрим решение задачи 13 Тренировочной работы №6 сборника "ЕГЭ 2015. Математика.

50 вариантов типовых тестовых заданий" (под редакцией И.В. Ященко).
Условие. 
Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?
Решение. 

Реальная математика. Часть 2.

Итак, мы продолжаем говорить о реальной математике и решать задачи, которые перед нами ставит жизнь. В этой статье поговорим о сфере услуг. Количество фирм и организаций предлагающих свои услуги нам растёт, и это хорошо. Здоровая конкуренция заставляет их  улучшать качество работы, расширять сферу услуг, устанавливать доступные цены. Торговые предприятия и коммунальные службы, банки и операторы связи, Интернет-провайдеры и строительные организации, службы такси и службы доставки и многие другие фирмы спешат продать нам свои услуги. А выбор за нами.

В окружении сферы услуг.

1.      Вы, конечно же, пользуетесь телефоном. А за него надо платить. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
"Повременный"	Нет	0,35 руб.
"Комбинированный"	110 руб. за 320 мин. в месяц	0,3 руб. за 1 мин. сверх 320 мин. в месяц.
"Безлимитный"	230 руб. в месяц

Вы выбрали наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму вы должны заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минутам? Ответ дайте в рублях.

Задачи на смеси и сплавы. Часть 1.

При решении текстовых задач на смеси и сплавы постоянно приходится работать со следующими понятиями.

Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (граммах, литрах и т.д.).

Относительное содержание вещества в смеси – это отношение абсолютного содержания к общей массе (объему) смеси, т.е.

относительное содержание = абсолютное содержание/ общая масса

Часто относительное содержание называют концентрацией или процентным содержанием, а абсолютное содержание – количеством  чистого вещества.

Помни:

·        Масса раствора равна сумме масс жидкости, в которая служит основой раствора (например, воды) и растворяемого вещества (например, соли).

·        Масса сплава равна сумме масс металлов, входящих в этот сплав.

·        Масса смеси равна сумме масс компонентов этой смеси.

·        Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси. Концентрация вещества может быть указана и числом и %.

·        Один процент от числа - это сотая часть от этого числа.

Простейшие примеры и задачи:

1.     Выражение молоко имеет 3,5 % жирности означает, что в100 г молока содержится 3,5 г жира. Соответственно в 1 кг молока – 35 г жира.

ЕГЭ по математике и проценты.

 Доля в общем доходе семьи. И на Едином государственном экзамене встречаются задачи о бюджете семьи. Надо быть к ним готовыми. Приведу несколько из них. Уровень В13.

1.  Семья состоит из мужа, жены и их сына-студента. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 66%. Если бы стипендия сына уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Играем, математика!

 Сервис Classtools.net (http://classtools.net/) создан преподавателем истории из Франции Расселом Тарром. Он позволяет педагогам и учащимся создавать бесплатные образовательные игры, интерактивные Flash- диаграммы для эффективного проведения презентаций, защиты проектов, представления диаграмм, аналитических докладов, планирования мероприятий и т.д. Сегодня я предлагаю попробовать Вам свои силы в знании математики в играх, созданных на этом сервисе. На странице "Игры" есть возможность посчитать проценты, поработать с десятичными дробями, возводить в степени, стреляя по ответам, перекладывая карты и т.д. Пять видов игр, их описание приводится ниже.