Не так страшен модуль

Рассмотрим решение задачи 15 в 36 варианте учебно-методического пособия «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2020. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2020 года. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова.

Задача 1. Решить неравенство  .

Решение. Найдем область определения неравенства х²+3х не должно равняться нулю, значит х не может быть равен 0 и -3. При остальных значениях независимой переменной х неравенство имеет смысл.

На вид страшное неравенство решается довольно стандартно. Многие учащиеся увидев модуль сразу сдаются, прекращают решение. Здесь модуль можно сказать для «устрашения», для проверки знания определения модуля числа. Так как модуль любого числа неотрицателен, то дробь может быть неотрицательной только в том случае, если знаменатель неотрицателен. Решение исходного неравенства сводится к решению стандартного биквадратного неравенства х⁴- 6х²+5≥0.

Модуль "Геометрия" из 21 варианта

Вариант 21. 1 часть. Модуль "Геометрия"
15. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 25 минут?
Решение. Минутная стрелка за один час, то есть за 60 минут делает полный оборот по циферблату, описывая угол в 360 градусов.  Тогда за одну минуту стрелкой описывается угол 360:60=6 градусов. За 25 минут минутная стрелка описывает угол 6*25=150 градусов.
Ответ 150.

Модуль квадратичной функции

Еще одна серия задач на построение графиков функций, но теперь это квадратичные функции под знаком модуля. Также повышенной трудности из открытого банка заданий ФИПИ по математике. Эти задачи предлагаются в контрольно-измерительных материалах ОГЭ под тем же номером 23 (модуль "Алгебра").

 Задача 1. Постройте график функции y=∣x² +5x+4∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение. Область определения данной функции R.

График функции y=∣x² +5x+4∣ получается из графика квадратичной функции y=x² +5x+4 симметричным отображением относительно оси Ох той части графика, где у меньше нуля. Найдем координаты вершины параболы y=x² +5x+4 по формуле х₀= -b/(2a) =-5/2=-2,5. Тогда у0 = (-2,5)²+5*(-2,5)+ 4= - 2,25. Модуль эту точку отобразит в точку (2,5; 2,25).

Найдем точки пересечения параболы с осью Ох, решив уравнение x² +5x+4 = 0. Его корни х₁ = -1 и х₂ = -4. В этих точках график функции y=∣x² +5x+4∣ будет касаться оси Ох.

Модуль «Геометрия»

4 этап.  Модуль «Геометрия». Тест «Прогулка по

плоскости». 8-9 классы

Задания от Вероятки Невозможновой.

 Дорогие друзья, вот мы и добрались до третьего теста, состоящего из задач по планиметрии. Треугольники, четырёхугольники, окружности, тригонометрические функции присутствуют на ГИА по математике в модуле Геометрия.  Поэтому мы и предлагаем вам для решения серию планиметрических задач подобных тем, которые будут на ГИА по математике. Задачи не сложные, но требуют внимательности и знания свойств геометрических фигур и их элементов. Удачи вам!

1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.

2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?