Еще одна серия задач на построение графиков функций, но теперь это квадратичные функции под знаком модуля. Также повышенной трудности из открытого банка
заданий ФИПИ по математике. Эти
задачи предлагаются в
контрольно-измерительных материалах ОГЭ под тем же номером 23 (модуль
"Алгебра").
Задача 1. Постройте график функции y=∣x2 +5x+4∣. Какое
наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой,
параллельной оси абсцисс?
Решение. Область определения данной функции R.
График функции y=∣x2 +5x+4∣ получается из графика квадратичной функции y=x2 +5x+4 симметричным
отображением относительно оси Ох той
части графика, где у меньше нуля. Найдем координаты вершины параболы y=x2 +5x+4 по формуле х0= -b/(2a) =-5/2=-2,5.
Тогда у0 = (-2,5)2+5*(-2,5)+ 4= - 2,25. Модуль эту точку отобразит в
точку (2,5; 2,25).
Найдем точки
пересечения параболы с осью Ох, решив
уравнение x2 +5x+4 = 0. Его корни х1 = -1 и х2 = -4.
В этих точках график функции y=∣x2 +5x+4∣ будет касаться оси Ох.
