Приведём очередной пример решения экономических задач
из сборника «ЕГЭ 2016 Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий». Под
редакцией И.В. Ященко.
Задание 1. Вариант 7, задание17. В двух областях есть по 50 рабочих,
каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или
никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1
кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х2
человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2
человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где
для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг
алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой
вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество
сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет
произвести завод?
Решение.
В каждой из областей 50 рабочих, всего область обладает
резервом в 500 человеко-часов.
Пусть во второй области добывают х кг алюминия и у кг никеля, и тратят на это 500 человеко-часов:
х2 + у2 = 500.
У этого уравнения есть единственное решение в целых
числах, соответствующее условию задачи: х=10, у=20, либо же наоборот, х=20,
у=10.
Так как никеля необходимо больше, чем алюминия, для
производства сплава, то примем как наилучшее первое решение, при этом, кстати,
соблюдается требуемое соотношение между количествами алюминия и никеля: никеля
вдвое больше. Осталось распределить рабочих первой области так, чтобы добытый
ими алюминий и никель соотносились по количеству, как 1:2.
Пусть а
рабочих добывают алюминий. Тогда его количество будет а*0,2*10=2а кг. Остальные
50-а рабочих будут добывать никель, и
добудут (50-а)*0,1*10 = 50-а кг.
Составим нужное для производства сплава соотношение
алюминия и никеля:
2а:(50-а)=1:2, отсюда
4а =50-а, 5а
=50, а =10.
Эти 10 рабочих смогут обеспечить добычу 20 кг
алюминия. Тогда остальные 40 рабочих обеспечат добычу никеля в количестве: 40
кг. В итоге в обеих областях можно добыть 60 кг никеля и 30 кг алюминия, всего
выйдет 90 кг сплава.
Ответ: 90 кг.
Задания для самостоятельной работы.
Задание 1. Вариант19, задание17. В двух областях есть по 90 рабочих,
каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля.
В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг
никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х2
человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2
человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где
для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг
алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой
вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество
сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет
произвести завод?
Задание 2. Вариант40, задание17. В двух областях есть по 250 рабочих,
каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля.
В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг
никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х2
человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2
человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где
для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг
алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой
вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество
сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет
произвести завод?
Задание 3. Вариант43, задание17. В двух областях есть по 100 рабочих,
каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или
никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1
кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х2
человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2
человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где
для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг
алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести
добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава.
Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести
завод?
Задание 4. В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из
которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля.
В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1
кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день
требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у
кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда.
Для нужд промышленности можно использовать или
алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля.
Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?
спасибо!!!
ОтветитьУдалитьУдачи!
ОтветитьУдалитьспасибо
ОтветитьУдалитьЧто за бред??
ОтветитьУдалитьУравнение х^2+у^2=500 имеет ещё два решения:
x=22 y=4
x=4 y=2
*x=4 y=22
УдалитьНе удовлетворяет соотношению между количествами алюминия и никеля: никеля вдвое больше.
УдалитьДобрый день. А почему мы решаем уравнение x^2+y^2=500 именно в целых числах? Ведь об этом не сказано в условии задачи.
Удалить