Квадрат в треугольнике

Продолжим подготовку к ЕГЭ 2020 по математике. Рассмотрим решение задачи 16 в 46 варианте сборника контрольных измерительных материалов «ЕГЭ-2020. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ». Под редакцией И.В. Ященко.

 

Задача 1. Вершины К и L квадрата KLMN с центром О лежат на стороне АВ треугольника АВС, а вершины М и N-на сторонах ВС и АС соответственно. Высота СН треугольника АВС проходит через точку О и пересекает отрезок MN в точке D, причём CD=DO=ОН.

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Пусть прямая AD пересекает сторону ВС в точке Q. Найдите AQ, если сторона квадрата KL =1.