Бесплатная подготовка к экзаменам

Бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ от MAXIMUM. Онлайн уроки 2 раза в неделю.

• Занимайся в онлайн-группах по математике и русскому языку
• Тренируйся каждый день в приложении
• Решай варианты на тренажёре Решутест

 Жми сюда

Расписание занятий

ЕГЭ Математика Вторник 16:00-17:15  Пятница 16:00-17:15

Русский язык  Воскресенье 11:30-12:45  Четверг 17:30-18:45

ОГЭ Математика  Вторник 17:30-18:45 Четверг 17:30-18:45

Русский язык Воскресенье 10:00-11:15  Среда 17:30-18:45

Квадрат в треугольнике

Продолжим подготовку к ЕГЭ 2020 по математике. Рассмотрим решение задачи 16 в 46 варианте сборника контрольных измерительных материалов «ЕГЭ-2020. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ». Под редакцией И.В. Ященко.

 

Задача 1. Вершины К и L квадрата KLMN с центром О лежат на стороне АВ треугольника АВС, а вершины М и N-на сторонах ВС и АС соответственно. Высота СН треугольника АВС проходит через точку О и пересекает отрезок MN в точке D, причём CD=DO=ОН.

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Пусть прямая AD пересекает сторону ВС в точке Q. Найдите AQ, если сторона квадрата KL =1.

Решение тригонометрических неравенств

Продолжение по ссылкам

https://www.youtube.com/watch?v=f4v3iU2RNSQ&t=35s

https://www.youtube.com/watch?v=tl0oBH_3z5c&t=6s

Самый простой способ решения

 Приведено решение 16 задания досрочного единого государственного экзамена по математике 2020 года

Тригонометрические уравнения на ЕГЭ

Задание 1 базового уровня ЕГЭ

Подборка видео
https://youtu.be/6IeWTBE-6ek
https://youtu.be/xZJSj5jOSKM
https://youtu.be/Yd-nT9n7u9o
https://youtu.be/ZHKd1URGjLg

Линейные тригонометрические уравнения

Очень полезный материал для сдающих профильную математику. Приведены три способа решения уравнений вида asinx+bcosx=c.

Как решать стереометрию на ЕГЭ

Очень полезная информация для решающих стереометрические задачи, интересные подходы к решению от Бориса Трушина.

Досрочный ЕГЭ 2020 математика

Рекомендация от Никиты. Автор очень хорошо объясняет решения задач, в том числе второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.

19 задание ЕГЭ 2020

ЕГЭ 2020 19 задание

Формулы приведения

В помощь учащимся 10 и 11 классов, изучающим тригонометрию и решающим задания ЕГЭ.

Тригонометрические выражения, знаки

Обсудим решение заданий теста по тригонометрии в 10 классе. Для решения первого задания надо применять свойства четности и нечетности тригонометрических функций: sin(-𝜶)= - sin(𝜶), cos(-𝜶)=cos(𝜶), tg(-𝛂) = - tg(𝛂).
Далее необходимо помнить, что функции синус, косинус, тангенс, котангенс - периодические. Наименьший период у синуса и косинуса 2𝝅, то есть cos(20𝝅)=cos(0)=1 (убрали 10 раз по 2𝝅). А sin(15𝝅)=sin(𝝅)=0 (убрали 7 раз по 2𝝅). Наименьший период у тангенса равен 𝝅.
Кроме этого надо применять табличные значения тригонометрических функций:

Решение задач на составление уравнений, 6 класс

ВСЕ типы экономических задач на ЕГЭ

В помощь сдающим профильный ЕГЭ по математике. Коротко и четко.

Экономическая задача на ЕГЭ

Определение и знаки тригонометрических функций

В помощь дистанционно обучающимся десятиклассникам

Построение ряда натуральных чисел

Приведу еще один пример построения исследовательской работы для продвинутых пяти и шестиклассников по материалам ЕГЭ по математике.

Натуральные числа играют огромную роль в нашей жизни. Вот и на Едином государственном экзамене по математике за курс  полной средней школы самые сложные и самые высоко оцениваемые задания часто связаны с натуральными числами. Нас заинтересовала задача №19 из варианта №11 из сборника «ЕГЭ 2019: Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ и 800 заданий части 2/ под ред. И.В. Ященко». Это задача о построении ряда натуральных чисел по заданной схеме с определенными крайними значениями.

Задача. На доске в одну строку слева направо написаны несколько не обязательно различных натуральных чисел. Известно, что каждое следующее число, кроме первого, или на 1 больше предыдущего, или в 2 раза меньше предыдущего. 
а) Может ли оказаться так, что первое число 8, а шестое 5? 
б) Может ли оказаться так, что первое число равно 1000, а двадцатое равно 62?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если первое число 1000, а последнее число равно 9?

Разбиение натуральных чисел

Натуральные числа прочно вошли в нашу жизнь, и поэтому их необходимо знать как можно лучше. На написание данной исследовательской работы нас подтолкнула задача первого этапа Всесибирской открытой олимпиады школьников по математике 2014 года, предлагавшаяся девятиклассникам.

Задача.

а) Разбить все натуральные числа от 1 до 12 включительно на шесть пар, суммы чисел в которых являются шестью различными простыми числами.

б) Можно ли все натуральные числа от 1 до 22 включительно разбить на одиннадцать пар, суммы чисел в которых являются одиннадцатью различными простыми числами?

Не так страшен модуль

Рассмотрим решение задачи 15 в 36 варианте учебно-методического пособия «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2020. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2020 года. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова.

Задача 1. Решить неравенство  .

Решение. Найдем область определения неравенства х²+3х не должно равняться нулю, значит х не может быть равен 0 и -3. При остальных значениях независимой переменной х неравенство имеет смысл.

На вид страшное неравенство решается довольно стандартно. Многие учащиеся увидев модуль сразу сдаются, прекращают решение. Здесь модуль можно сказать для «устрашения», для проверки знания определения модуля числа. Так как модуль любого числа неотрицателен, то дробь может быть неотрицательной только в том случае, если знаменатель неотрицателен. Решение исходного неравенства сводится к решению стандартного биквадратного неравенства х⁴- 6х²+5≥0.

Отрезок, длина которого не изменяется

Рассмотрим еще одну задачу с двумя окружностями в треугольнике. Исследуем ситуацию, созданную в задаче 16 в 35 варианте учебно-методического пособия «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2020. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2020 года. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова.

Задача 1. В треугольнике АВС точка D лежит на стороне ВС. В треугольники АВD и АСD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от ВС), пересекающая АD в точке К.

а) Докажите, что длина отрезка АК не зависит от положения точки D на ВС.

б) Найдите длину отрезка АК, если периметр треугольника АВС равен 30, а ВС равна 10.

 Решение. Решение задачи не сложное, основано на свойстве касательных (отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны).

Выразим АК двумя способами.

АК = АТ – КТ,

АК = АF – КF. По свойству касательных КТ = КМ, КF = КN и АТ = АЕ, АF = АР.

Так длины отрезков двух общих внешних касательных к двум окружностям, заключенных между точками касания равны, то MN = HZ. Тогда

2*АК = АТ – КТ + АF – КF = АТ + АF – (КТ + КF) = АЕ + АР – MN = АС – ЕС + АВ – ВР – MN = АС + АВ – (ЕС + ВР + MN) = АС + АВ – (СН + ВZ + HZ) = АС + АВ – ВС. То есть АК = (АС + АВ – ВС)/2 и не зависит от положения точки D.

Время проведения ГИА изменится

Срок начала основного периода единого государственного экзамена (ЕГЭ) 2020 года будет перенесен на 8 июня, основного государственного экзамена (ОГЭ) для выпускников 9 классов – на 9 июня. Такие решения готовятся Министерством просвещения Российской Федерации и Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки в связи со складывающейся эпидемиологической обстановкой и объявлением нерабочими дней с 30 марта по 3 апреля.
Основной период ЕГЭ 2020 года должен был пройти с 25 мая по 29 июня, сдавать экзамен планируют около 797 тысяч человек. Проведение основного периода ОГЭ 2020 года планировалось с 22 мая по 30 июня, на участие в экзаменах зарегистрировались более 1,4 миллиона девятиклассников.
В настоящее время готовятся проекты приказов Минпросвещения и Рособрнадзора о переносе сроков проведения ЕГЭ, ОГЭ и государственного выпускного экзамена (ГВЭ) в 2020 году. Проект нового расписания экзаменов будет в ближайшие дни направлен в региональные органы управления образованием вместе с разъяснениями по организации работы в связи с переносом сроков государственной итоговой аттестации.
Источник http://www.obrnadzor.gov.ru/ru/press_center/news/index.php?id_4=7298 

Работают формулы площади треугольника

Время карантина можно использовать для активной подготовки к ГИА. Для этого из дома выходить не надо. Берем сборники и решаем. В сети обсуждаем пути решения заданий, возникающие проблемы.

Исследуем ситуацию, созданную в задаче 16 в 34 варианте учебно-методического пособия «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2020. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2020 года. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова.

Задача 1. Биссектриса большего угла треугольника со сторонами 21, 24 и 39 делит его на два треугольника, в каждый из них вписана окружность.

а) Докажите, что радиусы этих окружностей относятся как 35:36.

б) Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с большей стороной исходного треугольника.

Решение. Изначально найдем длины отрезков АD и CD, на которые разбивает большую сторону АС биссектриса ВD.

(Используем свойство: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон)

АD:CD = АВ:ВС = 21х:24х, отсюда 45х = 39, х = 13/15. Получаем

АD = 21*13/15 = 18,2 и CD = 24*13/15 = 20,8.