Решение задания 14 варианта 28 (ЕГЭ. Математика. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – Москва : Издательство «Национальное образование», 2025. – 224 с.)
14. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как 1:Ö2. Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке М.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α — это четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6.
Решение.
а) Пусть SН — высота пирамиды SABCD. Пирамида правильная, значит Н — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. Так как ребро ВS перпендикулярно α, то ВS перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости α. Следовательно, ВS перпендикулярно DМ. Обозначим точки пересечения плоскости α с ребрами АS и СS буквами К и N, соответственно. Тогда ВS перпендикулярно КМ и NМ.
