Задания к зачёту, 31-35 варианты

1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок?
2. Поезд Екатеринбург - Москва отправляется в 6:33, а прибывает в 7:33 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
3. Для ремонта квартиры купили 44 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
4. Каждый день во время конференции расходуется 140 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. Чай продаётся в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
5. В розницу один номер еженедельного журнала "Репортаж" стоит 26 рублей, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 590 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит господин Иванов за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?
6. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 
7. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
8. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
9. В группе туристов 5 человек, в том числе турист Д. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что туристу Д. выпадет  по жребию идти в село?
10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 100 - 10р. Определите максимальный уровень цены р (в тыс, руб.), при котором значение выручки предприятия, за месяц r = рq составит не менее 210 тыс. руб.
11. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С=4*10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2*10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе    U₀= 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t= aRС log₂(U₀/ U) (с), где a = 1,7 - постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
12. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С=3*10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5*10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе    U₀= 9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t= aRС log₂(U₀/ U) (с), где a = 1,1 - постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33 секунд. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
13. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Р = аSТ⁴, где а = 5,7.10^-8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т - в градусах Кельвина. Известно что некоторая звезда имеет площадь S = (1/256)*10²¹ м² ‚ а излучаемая ею мощность Р равна 5,7*10²⁵ Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.
14. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к  плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 5. Найдите диагональ призмы. 
15. В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСD точка О - центр основания, S - вершина, SА = 13, ВD = 10. Найдите длину отрезка SO.
16. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ стороны оснований равны 1, боковые рёбра равны 11. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС, А₁В₁, А₁С₁.
17. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.
18. 
    Найдите 4cos2a, если sina = - 0,5. 
19. Найдите 16cos2a, если cosa = 0,5.
20. В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin А = 0,8. Найдите cos B.
21. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 литра чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?
22. Первая труба наполняет бак объёмом 600 литров, а вторая труба - бак объёмом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на З л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?
23. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
24. В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на май 2014 года).

    Наименование	Архангельск	Ростов-на-Дону	Пенза
    Говядина(I кг)	272	237	248
    Подсолнечное масло(1 л)	70	66	56
    Молоко (1 л)	76	59	54
    Сыр (1 кг)	276	317	282
    Рис (1 кг)	52	42	40
    Картофель (1 кг)	36	39	24

    Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла, З кг картофеля. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).