Стереометрия 10. Задачи ЕГЭ.

Задание 9 (из ОБЗ) Вариант 1 (10 класс)

1.    В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

2.    В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1600 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

3.    Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

4.    Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 7. Объем параллелепипеда равен 189. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

5.    Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

6.    Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

7.    Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

8.    Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 10, а площадь поверхности равна 880.

9.    Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

10.              Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

11.              Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 85. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

12.              Площадь поверхности тетраэдра равна 100. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

 

  Задание 9 (из ОБЗ) Вариант 2 (10 класс)

1.    В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

2.    В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

3.    Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

4.    Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 9. Объем параллелепипеда равен 450. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

5.    Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 10, а высота — 12.

6.    Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 96. Найдите ребро куба.

7.    Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 20.

8.    Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

9.    Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 96, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

10.              Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 36, боковые рёбра равны 82. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

11.              Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 60. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

12.              Площадь поверхности тетраэдра равна 3. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.