Куб, задачи

Куб. Задачи.

1.      Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.

2.      Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

3.      Диагональ одной из граней куба равна квадратному корню из двенадцати. Найдите его объем.

4.      Диагональ куба равна квадратному корню из четырёхсот тридцати двух. Найдите его объем.

5.      Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.

6.      Если каждое ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 117 см³. Чему равно ребро куба?

7.      Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

8.      Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 12 раз?

9.      Объем одного куба в 1728 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

10.  Найдите угол между прямыми ВВ₁ и АС.

11.  Найдите угол между прямыми D₁В₁ и АС.

12.  Найдите угол между прямыми DC₁ и АС.

13.  Найдите чему равен тангенс угла СА₁В₁. Ответ округлите до десятых.

14.  Найдите чему равен косинус угла А₁DC₁. Ответ округлите до десятых.

15.  Ребро куба равно 12 см. Найдите расстояние между прямыми D₁В₁ и АС.

16.  Ребро куба равно 12 см. Найдите расстояние между прямыми ВВ₁ и АС. Ответ округлите до десятых.

17.  Ребро куба равно 12 см. Найдите расстояние между прямыми DC₁ и АС. Это довольно не простая задача.

18.  Ребро куба равно 8 см. Найдите площадь сечения этого куба плоскостью, проходящей через точки А, С₁, С. Ответ округлите до десятых.

19.  Ребро куба равно 8 см. Найдите площадь сечения этого куба плоскостью, проходящей через точки А, В₁, С. Ответ округлите до десятых.

20.  Ребро куба равно 8 см. Найдите площадь сечения этого куба плоскостью, проходящей через середины рёбер AD и DC, и точку В₁. Ответ округлите до десятых.