Базовый уровень, параллелепипед

Рисунок 1

Готовимся сдавать ЕГЭ по математике в 2015 году. Сегодня разговор пойдёт о заданиях базового уровня по геометрии, связанные с параллелепипедом.
Задача 1. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке 1 (все двугранные углы многогранника прямые).
Решение. Если мы внимательно посмотрим на наш многогранник, то увидим, что он получен отрезанием от большого прямоугольного параллелепипеда маленького прямоугольного параллелепипеда. (Смотрите рисунок 2)



Размеры большого: длина 5 (выделена зелёным цветом), ширина 1 (выделена коричневым цветом внизу), высота 4 (выделена синим цветом). Его объём равен произведению чисел 5*1*4 =20.

Рисунок 2

Размеры маленького: длина 1, ширина 1, высота 2. Его объём равен произведению чисел 1*1*2 =2.
Значит  объём многогранника равен 20 - 2 = 18.
Ответ 18. 

Задача 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке 1 (все двугранные углы многогранника прямые).
Решение. Поверхность многогранника, изображённого на рисунке 1состоит из 8 граней. Передняя и задняя грани представляют собой прямоугольники размером 5*4 из которых вырезаны прямоугольники размером 2*1. Значит площадь каждой из этих граней равна 18.
Площадь левой грани равна 4*1 = 4, правая грань вместе с вертикальной частью выреза тоже в сумме имеют площадь 4.
Нижняя грань имеет площадь 5*1 = 5, верхняя грань вместе с нижней частью выреза тоже в сумме имеют площадь 5.
В сумме получаем S = 18*2 +4*2 +5*2 =54.
Ответ 54.

Задание для самостоятельной работы. Найдите объёмы и площади поверхностей многогранников, изображённых на рисунках 3-7.

Рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 5

Рисунок 6

Рисунок 7