И опять пишут числа на доске

 Задания под номером 19 в ЕГЭ 2016 года связаны со свойствами чисел. Сложные, но решать их вполне можно. Попробуйте. За полное решение можно заработать 4 первичных балла.

Задание 1. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили числом 71).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Решение.

Вычёркиваем цифры

Рассмотрим серию задач, которые в вариантах на базовом уровне ЕГЭ по математике стоят под номером 19. Задачи на применение свойств чисел.

Вспомним признаки делимости

на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Натуральные числа, делящиеся на два, называются чётными.

На 4. Число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4.

На 3 и 9.  Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.