Найдите сумму корней уравнения

Готовимся к муниципальному этапу Всероссийской олимпиады школьников.

Рассмотрим несколько олимпиадных заданий на нахождение суммы корней уравнения. В начале, необходимо вспомнить теорему Виета для квадратного трехчлена: «Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену».

Задача 1. Найдите сумму корней уравнения х⁸-2018х⁴+2017х²=0.

Решение: Очевидно, что x = 0 является корнем данного уравнения. Далее следует заметить, что если ненулевой x₀ является корнем уравнения, то и –x₀  также является корнем уравнения. Значит, все корни данного уравнения кроме нуля встречаются парами {x, -x}. Поэтому сумма корней равна нулю.

Задача 2. Найдите сумму корней уравнения (x²-4x+3)²-4(x²-4x+3)+3=x.

Двумя способами

Рассмотрим два способа решения одного уравнения (задания, которые предлагаются под номером 21 на ОГЭ, то есть повышенной трудности). Все задания из Открытого банка заданий ФИПИ.

Методом замены переменных

Рассмотрим несколько примеров на решение уравнений методом замены переменных (задания, которые предлагаются под номером 21 на ОГЭ, то есть повышенной трудности). Все задания из Открытого банка заданий ФИПИ.

 Переходим к решению другого задания.

Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений с выбором решений, принадлежащих заданному числовому промежутку.

Решаем тригонометрические уравнения

В данном сообщении мы рассмотрим решение некоторых тригонометрических уравнений, которые могут быть на профильном экзамене, задание 13. Для решения необходимо знать определения тригонометрических функций, формулы для нахождения решений простейших уравнений sinx=a, cosx=a, tgx=a. Часто, для упрощения выражений, необходимо применять основное тригонометрическое тождество, формулы двойных углов, формулы приведения и другие.

Расходы и прибыль компании

Приведём большую серию задач из открытого банка ФИПИ с экономическим содержанием,

при решении которых надо уметь решать простые уравнения.

Задание №41119  Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p−v)−f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.

Решение. Подставляем все данные в формулу и получаем

600000 = q(400 – 200) – 700000,

1300000 = 200q,

q =6500 единиц продукции.

Ответ 6500.

Задания для самостоятельной работы

Задания для 10 класса на 5.03.2015

1. Тест на знание определения логарифмов. Откройте форму и ответьте на вопросы.
https://docs.google.com/forms/d/1gsAJZ_21W6ASaSsRk9Qkj82aFv8LyzCHuPIuYjI4qa8/viewform
2. Решите уравнения:

Результаты занесите в форму https://docs.google.com/forms/d/1u2H6dqzLgs08_9lyN9SSMmJ_rWdk4C_4UUsqSt1YskQ/viewform