Тригонометрические выражения, знаки

Обсудим решение заданий теста по тригонометрии в 10 классе. Для решения первого задания надо применять свойства четности и нечетности тригонометрических функций: sin(-𝜶)= - sin(𝜶), cos(-𝜶)=cos(𝜶), tg(-𝛂) = - tg(𝛂).
Далее необходимо помнить, что функции синус, косинус, тангенс, котангенс - периодические. Наименьший период у синуса и косинуса 2𝝅, то есть cos(20𝝅)=cos(0)=1 (убрали 10 раз по 2𝝅). А sin(15𝝅)=sin(𝝅)=0 (убрали 7 раз по 2𝝅). Наименьший период у тангенса равен 𝝅.
Кроме этого надо применять табличные значения тригонометрических функций:

Числа, клетки и кандидаты

Ну, решил?

 Рассмотрим решение четырех задач, предлагавшихся на муниципальном этапе Всероссийской олимпиады школьников в 2011 году в 10 классе.

Задача 1. Два натуральных числа в сумме составляют 2019, причем второе число получается из первого вычеркиванием последней цифры. Найдите все такие числа. (Задание изменено, ранее стояло число 2011)

Решение. Обозначим второе число за х, тогда первое равно 10х+у, где у – некоторая цифра. Из условия получаем 10х+у+х=2019 или 11х+у =2019. Тогда 11х =2019-у. Значит число 11х находится между числами 2010 и 2019, а это возможно только при х=183. Следовательно у=6. 1836 + 183=2019.

Ответ 1836 и 183.

Критерии оценивания задания. За полное решение – 7 баллов. Ответ без доказательства единственности – 3 балла.

Дан старт марафону

Сегодня дан старт телекоммуникационному марафону по математике, тесты и задания для
расшифровки первого этапа опубликованы. Формы для ответов были подготовлены раньше. С праздничным настроением начинаем марафон. Хотя, некоторые команды его уже начали: закодировали и опубликовали цитаты и высказывания о футболе. Мы будем считать данные события не фальстартом, а похвальным желанием быть первопроходцами!
1 этап.  «Прогулка по Дробландии»

Задачи этапа: Повторить дроби. Расшифровать сообщения и закодировать цитату с помощью таблицы кодов Дробландии.

 Задание 1. Пройти тест на выполнение действий с дробями (задачи из открытого банка заданий ФИПИ по математике).

Критерии оценки: 1 балл за каждое верно выполненное задание.

Тест "О футболе по Дробландски", 8 класс

Тест "О футболе по Дробландски", 10 класс

 Формы для внесения ответов: 

Ответы на тест о футболе по Дробландски, 8 класс

Ответы на тест о футболе по Дробландски, 10 класс

Штрафы за превышение скорости

Рассмотрим серию задач из открытого банка заданий ФИПИ по математике 9 класса, в которых надо уметь рассчитывать штрафы за превышение скорости по данным таблицам.

Задача 1. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Превышение скорости (в км/ч)	21-40	41-60	61-80	81 и более
Размер штрафа (в руб.)	500	1000	2000	5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 183 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?

1)	500
2)	1000
3)	2000
4)	5000

Решение. Вычтем из зафиксированной скорости максимальную разрешенную скорость 183-110=73,  поскольку 61 <73<80 по таблице находим штраф 2000.

Ответ 3.