Сколько спиц в колесе?

 В контрольно-измерительных материалах для подготовки к ОГЭ часто встречаются в модуле

"Геометрия" простые задачи об углах между соседними спицами в колесах. При их решении важно помнить, что все углы между спицами равны, количество углов равно количеству спиц и в полной окружности 360 градусов.
Задача 1. Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Окружность и углы

Задача 1. Отрезки AC и BК — диаметры окружности с центром O. Угол AOК равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение. В решении этой задачи мы должны использовать свойство вертикальных углов. В данном случае угол АОК является вертикальным с углом ВОС треугольника ВОС и  угол ВОС равен 114 градусам. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит сумма углов ОВС и ОСВ равна 180 – 114 = 66 градусов. Углы ОВС и ОСВ равны, так как треугольник ОВС равнобедренный (ОВ = ОС – радиусы).

Поэтому угол АСВ равен 66:2=33 градусам.

Ответ 33.

Задача 2. На окружности радиуса 3 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2корня из пяти. Найдите ВС.