Остроугольный треугольник и полуокружность

Рассмотрим подробно решение задачи повышенной сложности по геометрии из сборника

контрольно-измерительных материалов ОГЭ. Она показывает, как важно в геометрической задаче правильно выполнить чертеж.

Задача. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АР в точке М, АР = 80, МР = 64, Н – точка пресечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

Решение. Построим остроугольный треугольник АВС, на стороне ВС как на диаметре построим полуокружность. Проведем высоту АР, она, по условию, пересекает полуокружность в точке М.