Средняя скорость на ОГЭ

Средняя скорость – не самое сложное понятие в математике и физике. Однако простота этого понятия довольно часто оказывается обманчивой. Необходимо постоянно помнить, что средняя скорость – это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь. Рассмотрим серию задач из открытого банка заданий по математике Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) для проведения ОГЭ.

Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение. Чтобы найти среднюю скорость движения необходимо весь пройденный путь разделить на всё затраченное время. В задаче сказано о трёх участках пути, длина каждого известна. Найдём время движения на каждом участке.

105:35=3 (часа)

120:60=2 (часа)

500:100=5 (часов)

Всё затраченное время равно 3+2+5=10 час.

Длина пройденного пути 105+120+500=725 км.

Средняя скорость равна 725:10=72,5 км/час.

Ответ: 72,5

Автомобилист и велосипедист

В этом блоке мы продолжаем публиковать задачи на движение из открытого банка ФИПИ. Сегодня из пункта А в пункт В едут автомобилист и велосипедист с разными скоростями, но в одном направлении. Все благополучно прибывают в пункт назначения, но в разное время. Они ездят, а нам задачи решать. Ведь на ЕГЭ они тоже ездят и по тому же маршруту. Удачи!

Задание №39101  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть х – скорость велосипедиста,

тогда х+25 скорость автомобилиста.

Обозначим весь путь через 2S. Тогда

60/х - время велосипедиста,

60/(х+25) время автомобилиста. Прибыл автомобилист в В на 1 час 40 мин раньше, поэтому получаем уравнение

Из пункта A выехали два автомобиля

В этом блоке мы продолжаем публиковать задачи на движение из открытого банка ФИПИ. Сегодня из пункта А в пункт В едут автомобили с разными скоростями, но в одном направлении. Все благополучно прибывают в пункт назначения, но в разное время. Они ездят, а нам задачи решать. Ведь на ЕГЭ они тоже ездят и по тому же маршруту. Удачи!

Задание №39009  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 26 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 39 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть х – скорость первого автомобиля,

тогда х+39 скорость второго автомобиля на второй половине пути.

Обозначим весь путь через 2S. Тогда

2S/х - время первого автомобиля,

S/26 - время второго автомобиля на первой половине пути,

S/(х+39) время второго автомобиля на второй половине пути. Прибыли автомобили в В одновременно, поэтому получаем уравнение

Определить время торможения

Тормозим. Иногда дома, бывает и в школе, на работе. Но сегодня тормозим на

автомобиле. Измеряем тормозной путь и находим время торможения. Опять проведём расчёты для конкретных задач. И снова показываем умение решать квадратные уравнения и производить не сложные вычисления. Задачи из открытого банка ФИПИ (задания под номером 10 на профильном ЕГЭ).

Задание №41571  Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀=23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошел путь S=v₀t−at²/2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ выразите в секундах.

Решение. Подставляем все данные в формулу и получаем квадратное уравнение

132=23t −2t²/2 или 132=23t − t² перенесём всё в правую часть уравнения.

t² −23t +132=0.