Строим ряд из натуральных чисел

Продолжим разбор задач под номером 19, теперь из сборника «ЕГЭ 2019: Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ и 800 заданий части 2/ под ред. И.В. Ященко». Задача из варианта №11 о построении ряда натуральных чисел с заданными параметрами.

Задача 1. На доске в одну строку слева направо написаны несколько не обязательно различных натуральных чисел. Известно, что каждое следующее число, кроме первого, или на 1 больше предыдущего, или в 2 раза меньше предыдущего. 
а) Может ли оказаться так, что первое число 8, а шестое 5? 
б) Может ли оказаться так, что первое число равно 1000, а двадцатое равно 62?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если первое число 1000, а последнее число равно 9?

Переливаем на 4 балла

На едином государственном экзамене по математике «добавили воды». В последнем сборнике «ЕГЭ 2019: Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ и 800 заданий» появилась новая задача олимпиадного уровня на переливания. Рассмотрим вариант №3, задание под номером 19. 

Задача. У Жени нет источника воды, но есть три ведра различных объёмов, в двух их которых есть вода. За один шаг Женя переливает воду из ведра, в котором она есть, в другое ведро. Переливание заканчивается в тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе ведро заполнится. Выливать воду из ведер запрещается.

а) Мог ли Женя через несколько шагов получить в одном из вёдер ровно 6 л воды, если сначала у него были ведра объёмами 5 л и 8 л, полные воды, а также пустое ведро объёмом 9 л?

б) Мог ли Женя через несколько шагов получить равные объёмы воды во всех ведрах, если сначала у него были ведра объёмами 7 л и 8 л, полные воды, а также пустое ведро объёмом 10 л?

в) Сначала у Жени были ведра объёмами 5 л и 10 л, полные воды, а также пустое ведро объёмом n литров. Какое наибольшее натуральное значение может принимать n, если известно, что как бы ни старался Женя, он не сможет получить через несколько шагов ровно 6 л воды в одном из вёдер?