Определить температуру звёзд

В публикуемой серии задач из открытого банка ФИПИ с физическим содержанием (задания под номером 10 на профильном ЕГЭ) необходимо уметь выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде, находить корни четвёртой степени (в том числе методом подбора).

Задание №41793  Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P=σST⁴, где P — мощность излучения звезды, σ=5,7⋅10⁻⁸ Вт/(м²⋅К⁴) — постоянная, S — площадь поверхности звезды, а T — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/8⋅10²⁰ м², а мощность её излучения равна 2,9184⋅10²⁷ Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Решение. Подставляем все имеющиеся данные в формулу

2,9184⋅10²⁷  = 5,7⋅10⁻⁸ ⋅1/8⋅10²⁰ ⋅ T⁴, разделив обе части уравнения на 5,7 получаем (с учётом того, что 10⁻⁸ ⋅10²⁰ = 10¹²)

0,512⋅10²⁷  = 1/8⋅10¹² ⋅ T⁴, умножив обе части уравнения на 8 получаем

4,096⋅10²⁷  = 10¹² ⋅ T⁴, делим обе части уравнения на 10¹²

T⁴ = 4,096⋅10¹⁵ или T⁴ = 4096⋅10¹² извлекая корень четвёртой степени получаем

T = 8⋅10³ = 8000.

Ответ 8000.

А рельсы всё-таки удлиняются

В этой  серии задач из открытого банка ФИПИ с практическим содержанием необходимо

уметь работать с числами, записанными в стандартном виде, и производить простейшие вычисления.

 формула теплового расширения рельса.

 

Задание №41089  При температуре ноль градусов Цельсия рельс имеет длину l₀=18 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t⁰)=l₀(1+α⋅t⁰), где α=1,2⋅10⁻⁵(⁰C)⁻¹ — коэффициент теплового расширения, t⁰ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 8,1 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение. В начале переведём удлинение рельса в метры 8,1 мм = 0,0081 м. Значит, длина рельса станет равной 18,0081 м. Подставляем все имеющиеся данные в формулу и получаем

18,0081 = 18(1 + 1,2*10^-5t), раскроем скобки

18,0081 = 18 + 21,6 t /100000,

0,0081 = 21,6 t /100000, умножим обе части уравнения на 100000.

810 = 21,6 t, или t = 37,5

Ответ 37,5.

Задания для самостоятельной работы